2025年高考数学考前秘卷 05（新高考Ⅰ卷）参考答案

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2025 年高考考前信息必刷卷 05（新高考Ⅰ卷）
数 学·参考答案
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
D C D B A A D B
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9 10 11
AC ABD BC
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．0.5 13． 14．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
【详解】（1）因为 ，由正弦定理得 .（1分）
所以设 ， ，则 ， ，（3分）
由余弦定理得 ，（5分）
又 ，所以 .（6分）
（2） ，解得 ，（8分）
结合 ，则 ，（9分）
由（1）知 ，
则 ，则 ，（10 分）
因为由（1）知 ，则 ，（11 分）
则.（13 分）
16．（15 分）
【详解】（1）由椭圆 的离心率为 ，得 ，则 ，（1分）
椭圆方程化为 ，直线 的斜率 ，其方程为 ，（2分）
由椭圆对称性，不妨设点 ，由 ，解得 ，（4分）
因此 ，解得 ，（6分）
所以椭圆 的方程为 .（7分）
（2）如图，延长 交 于点 ，由（1）知 ，
设 ，设 的方程为 ，（8分）
由 消去 得 ，则 ，（10 分）
设 与 的距离为 ，四边形 的面积为 ，
由 及椭圆的对称性知，点 与点 关于原点对称，（11 分）
则（12 分）
又（13 分）
当且仅当 ，即 时，等号成立，（14 分）
所以四边形 面积的最大值为 2.（15 分）
17．（15 分）
【详解】（1）（ⅰ）设第 次抽到优级品为事件 ，第 次抽到一级品为事件 ，
则 ．（3分，公式 1分，分子分母正确 1分，结果 1分）
（ii）根据题意可知 的取值可能为 、 、 、 ．（4分）
则 ， ，
， ．（8分）
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