北京市延庆区2025届高三下学期一模数学试题 扫描版无答案

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2025 北京延庆高三一模
数 学
2025.02
本试卷共 6页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考
试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合
{ | 0 3}A x x≤ ≤
，
3
lo 1{ | }gB x x 
，则
A B
（A）
[0,3]
（B）
[0,3)
（C）
(0,3)
（D）
(0,3]
（2）已知
aR
，
为虚数单位，若
2i
2 i
a
为实数，则
a
（A）
1
（B）
（C）
4
（D）
4
（3）已知向量
(1, 2)a
，
( , 1)
 b
，
( , 1)
 c
，若
( ) //a b c
，则
 
 
（A）
2
（B）
1
（C）
0
（D）
（4）某圆锥高为
3
，母线与底面所成角为
π
3
，则该圆锥的表面积为
（A）
3π
（B）
4π
（C）
5π
（D）
6π
（5）设
,x y R
，且
0 1x y 
，则
（A）
2 2
x y
（B）
sin sinx y
（C）
4 2
x y
（D）
1(2 )x y y
x
 
（6）延庆妫水公园岸边设有如图所示的护栏，护栏与护栏之间用一条铁链相连.数学中
把这种两端固定的一条均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为
悬链线.已知函数
1
( ) (e e )
2
x x
f x
 
的部分图象与悬链线类似，则下列说法正确的
是
（A）
( )f x
为奇函数
（B）
( )f x
的最大值为
（C）
( )f x
在
( , ) 
上单调递增
（D）方程
( ) 2f x
有
2
个实数解
（7）“
1
2
k
”是“直线
2y kx 
与抛物线
24y x
只有一个公共点”的
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第二部分 （非选择题 共 110 分）
二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。
（11）
2 6
2
( )xx
的展开式中，
6
x
的系数为_________．
（12）已知双曲线
2 2
22 1( 0, 0)
x y a b
a b
  
的一条渐近线过点
( 2,1)
，则其离心率为_________．
（13）已知
是第四象限角且
3
sin 5
 
，
2 sin cos 0
 
 
，则
tan( )
 
的值为_________．
（14） 数列
{ }
n
a
中，若存在
k
a
，使得“
1k k
a a
≥
且
1k k
a a
≥
”成立，（
*
2,k k N≥
）则称
k
a
为
{ }
n
a
的一个峰值.若
2
3 11
n
a n n 
，则
{ }
n
a
的峰值为_________；
若
ln
n
a t n n 
，且
{ }
n
a
不存在峰值，则实数
t
的取值范围为_________．
（15）已知函数
( ) ln 1 2f x x kx  
，给出下列四个结论：
①
1k 
，使得
( )f x
关于直线
1x
对称；
②
1k 
，使得
( )f x
存在最小值；
③
1k 
，
( )f x
在
(1, )
上单调递减；
④
1k 
，使得
( )f x
有三个零点；
其中所有正确的结论的序号是_________．
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
（8）已知圆
C
：
2 2
( 4) ( 3) 1x y  
和两点
( , 0)A m
，
( , 0)B m
( 0)m
.若圆
C
上存点
P
，使得
90APB  
，则
m
的最大值为
（A）
4
（B）
5
（C）
6
（D）
7
（9）已知等比数列
{ }
n
a
的公比为
q
，前
n
项和为
n
S
. 若
11S 
，且
*
n N
,
2n n
a a
，
则下列结论错误的是
（A）
20a
（B）
0 1q 
（C）
1
1
n
Sq
（D）
1n n
a a
（10）已知正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
的棱长为
，若在该正方体的棱上有点
M
，满足
13MB MC 
，则点
M
的个数为
（A）
2
（B）
4
（C）
6
（D）
8
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