河北省衡水市第二中学2024-2025学年高二下学期3月第一次调研考试 数学 Word版含答案

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2024-2025 学年河北省衡水市第二中学高二下学期第一次调研考试
数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若
C20
x=C20
2x− 7
，则
x=¿
()
A.
7
B.
12
C.
9
D.
7
或
9
2.
的展开式中
x2y
的系数为()
A.
4
B.
−4
C.
6
D.
−6
3.随机变量
X
的分布列为
P(X=0)=0.2
，
P(X=1)=a
，
P(X=2)=b .
若
E(X)=1
，则
D(X)=¿
()
A.
0.2
B.
0.4
C.
0.6
D.
0.8
4.某大学学生会安排
5
名学生作为“校庆
70
周年
— —
欢迎校友回家”活动的志愿者，已知该活动的志愿者
值班区域分为主楼区、偏楼区和大厅区三个区域，每名志愿者只需去一个区域进行志愿值班服务，且每个
区域至少有
1
名志愿者，则不同的安排方法有()
A.
45
种B.
90
种C.
150
种D.
240
种
5.甲、乙、丙、丁、戊共
5
名同学进行数学建模比赛，决出了第
1
名到第
5
名的名次
¿
无并列情况
¿.
甲、乙、
丙去询问成绩
.
老师对甲说：“你不是最差的
.
”对乙说：“很遗憾，你和甲都没有得到冠军
.
”对丙说：
“你不是第
2
名
.
”从这三个回答分析，
5
名同学可能的名次排列情况种数为()
A.
44
B.
46
C.
48
D.
54
6.定义：两个正整数
a
，
b
，若它们除以正整数
m
所得的余数相等，则称
a
，
b
对于模
m
同余，记作
a=b(modm)
，比如：
26=16(mod 10).
已知
n=C10
0+C10
1⋅8+C10
2⋅82+…+C10
10 ⋅810
，满足
n=p(mod 7)
，
则
p
可以是()
A.
23
B.
31
C.
32
D.
19
7.已知
P
(
A
)
=1
4
，
P
(
B
|
A
)
=1
3
，
P
(
B
|
A
)
=1
2
，则
P
(
B
)
=¿
()
A.
1
4
B.
3
8
C.
5
8
D.
5
12
8.设
10 ≤ x1<x2<x3<x4≤104
，
x5=105
，随机变量
ξ1
取值
x1
、
x2
、
x3
、
x4
、
x5
的概率均为
0.2
，随机变量
ξ2
取值
x1+x2
2
、
x2+x3
2
、
x3+x4
2
、
x4+x5
2
、
x5+x1
2
的概率也均为
0.2
，若记
D ξ1
、
D ξ2
分别为
ξ1
、
ξ2
的方差，
则()
A.
D ξ1>D ξ2
B.
D ξ1=D ξ2
C.
D ξ1<D ξ2
D.
D ξ1
与
D ξ2
的大小关系与
x1
、
x2
、
x3
、
x4
的取值有关
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.从
6
名男生和
4
名女生中选出
4
人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有()
A.如果
4
人中男生女生各有
2
人，那么有
30
种不同的选法
B.如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有
28
种不同的选法
C.如果男生中的甲和女生中的乙至少要有
1
人在内，那么有
140
种不同的选法
D.如果
4
人中必须既有男生又有女生，那么有
184
种不同的选法
10.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于
1261
年所著的
《
详解九
章算法
》
一书中
.
“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示
.
下列关
于“杨辉三角”的结论正确的是()
A.
C3
2+C4
2+C5
2+⋯+C10
2=165
．
B.由“第
n
行所有数之和为
2n
”猜想：
Cn
0+Cn
1+Cn
2+⋯+Cn
n=2n
．
C.第
20
行中，第
11
个数最大．
D.第
15
行中，第
7
个数与第
8
个数之比为
7∶9
．
11.已知小李每天在上班路上都要经过甲、乙两个路口，且他在甲、乙两个路口遇到红灯的概率分别为
1
3, p .
记小李在星期一到星期五这
5
天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为
X
，在甲、乙这两个路口
遇到红灯个数之和为
Y
，则()
A.
P
(
X=4
)
=5
243
B.
D
(
X
)
=10
9
C.小李一天至少遇到一次红灯的概率为
1
3+2
3P
D.当
p=2
5
时，
E
(
Y
)
=10
3
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.已知
¿
的展开式中存在常数项，请写出一个符合条件的
n
的值：．
13.某种资格证考试，每位考生一年内最多有
3
次考试机会
.
一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再
参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完
3
次机会
.
李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过
的概率依次为
0.6,0 .7,0 .8
，且每次考试是否通过相互独立，则李明在一年内参加考试次数
X
的期望．
14.已知集合
A=
{
a , b , c ,d , e
}
, B=
{
1,2,3
}
, f :A → B
为从
A
到
B
的函数，且
f
(
x
)
=1
有两个不同的实数根，
则这样的函数个数为．
四、解答题：本题共 5小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.
¿
本小题
12
分
¿
某种产品的加工需要经过
5
道工序．
(1)
如果其中某
2
道工序既不能放在最前，也不能放在最后，那么有多少种加工顺序？
(2)
如果其中某
2
道工序必须相邻，那么有多少种加工顺序？
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