河北省保定市部分高中2024-2025学年高二下学期开学考试 数学 Word版含解析

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河北省保定市部分高中 2024-2025 学年高二下学期开学考试数学试题
一、单选题
1．已知直线 经过点 ， ，则 的斜率为（）
A．B．2 C．D．
2．双曲线 的离心率为（）
A．B．3 C．D．
3．若 构成空间的一个基底，则下列向量可作为基底的是（）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
4．已知数列 满足 ，设 的前 项和为 ，则 （）
A．0 B．1 C．D．2025
5．已知椭圆 的两个焦点为 ， ，椭圆 上有一点 ，则 的周长为（）
A．6 B．16 C．D．12
6．已知数列 满足 ，且 ，则 （）
A．B．C．D．
7．如图，在直三棱柱 中， ， ， ，E是 的中点，则直线 AB 与
平面 所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．
8．已知数列 满足 ， ，设 的前 项和为 ，若 ， ， 成等差数列，
则 （）
A．10 B．11 C．12 D．13
二、多选题
9．在空间直角坐标系中，已知点 ， ， ， ，则（）
A．B． 与 夹角的余弦值为
C． 在 上的投影向量为 D．点 到直线 BC 的距离为
10．在数列 中，若对任意连续三项 ， ， ，均有 ， ，则称该数列
为“跳跃数列”．已知等比数列 是“跳跃数列”，则公比 的取值可能是（）
A．B．C．D．
11．已知 A，B，C是抛物线 上不同的动点，F为抛物线 W的焦点，直线 l为抛物线 W的准线，
AB 的中点为 ，则（）
A．当 时， 的最大值为 32
B．当 时， 的最小值为 22
C．当 时，直线 AB 的斜率为
D．当 A，F，B三点共线时，点 P到直线 l的距离的最小值为 14
三、填空题
12．在棱长为 6的正四面体 中，点 M在OA 上，且 ，则 ．
13．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 .
14．“将军饮马”问题源自唐代诗人李顾的诗作《古从军行》，其中隐含着一个有趣的数学问题：将军在
观望烽火之后，从山脚下的某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角
坐标系中，设军营所在区域为 ，河岸线所在直线方程为 ，若将军从点
处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为，
在河边饮马点的坐标为．
四、解答题
15．已知定点 ，定直线 ，曲线 上有一动点 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，且
．
(1)求曲线 的方程；
(2)若点 在 轴的右侧， ，求 周长的最小值．
16．在等差数列 中， ，且 ．
(1)求 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和 ．
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