海南省海南中学、海口市第一中学、文昌中学、嘉积中学四校2025届高三下学期3月联考试题 数学 PDF版含解析

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高三数学 第 1页 （共 4 页）
时间：120 分钟 满分：150 分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题，共 58 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．已知集合
{ | 2 , }A x x k k Z  
，B=
 
22| xx
，则
A B 
A．
[ 1,1]
B．
[ 2, 2]
C．
{0, 2}
D．
{ 2, 0, 2}
2．i是虚数单位，则复数
的虚部为
A．3 B．－3 C．3iD．－4i
3．已知
a
，
b
是单位向量，若
( 3 )a a b 
 
，则
| |a b 
 
A．
3
62
B．
C．
8
3
D．8
4．如图是某年第一季度五省 GDP 情况图，则下列陈述正确的是
①第一季度 GDP 总量和增长率排名位次相同的省只有 1个；
②与去年同期相比，第一季度五个省的 GDP 总量均实现了增长；
③去年同期的 GDP 总量前三位是 D省、B省、A省；
④去年同期 A省的 GDP 总量是第三位．
A．①② B．②③④ C．②④ D．①③④
5．若
36loga
，
6 18
b
，则
3
log 2ab  
A．1 B．－1 C．2 D．－2
{#{QQABbYI4xgA4kAaACI4KRwFkCEkQkIGiLSoEhRAYuARqQZNIBIA=}#}
高三数学 第 2页 （共 4 页）
6．设双曲线
2 2
2 2
: 1( 0, 0)
x y
C a b
a b
 
的右焦点为
F
，
O
为坐标原点，以
OF
为直径的圆
与双曲线的两条渐近线分别交于（除原点外）
A
，
B
两点，若
bAB 2
，则双曲
线C的离心率为
A．
4
B．
2
C．
3
D．
2
7．已知
 
1
cos 30 3
 
，且
0 90
 
 
，则
   
2
tan 30 sin 60 cos 150
 
 
 
A．
3 2
9
B．
3 2 2
9
C．
3 2
9
D．
3 2 2
9
8．已知函数
 
f x
，
 
g x
是定义在
R
上的函数，其中
 
f x
是奇函数，
 
g x
是偶函数，
且
   
23 1f x g x ax x  
.若对任意
1 2
1 2x x 
，都有
 
1 2
1 2
3
g x g x
x x
 
，则
实数
a
的取值范围是
A．
,0
4
3
,
,0
4
3
,
B．
 
0,
C．
,
4
3
D．
0 ,
4
3
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．已知函数
( ) 2sin(2 ) 1
6
f x x m
 
在区间
[0, ]
2
上的最大值为 4，则下列说法正确
的是
A．
( )f x
的最小正周期为
2
B．
1m
C．点
( , 2)
12
是
( )f x
图象的一个对称中心 D．
( )f x
在区间
[ , ]
3 6
 
上单调递减
10．若数列
{ }
n
a
满足：
1n
a
为奇数时
为偶数时
nn
n
n
aa
a
a
当 ,3
当 ,
2
，已知
41a
，则
4
S
A．14 B．15 C．17 D．18
11．如图，透明塑料制成的长方体容器 ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，已知 BC＝8，
CD＝
33
，A A1＝
28
，当底面 ABCD 水平放置时，水面位置满足 BF∶FB1＝1∶3，
容器内有水部分的几何体体积是 V，下列命题正确的是
A．固定容器底面一边 BC 于地面上，将容器倾斜，有水的
部分始终呈棱柱形
B．固定容器底面一顶点 B于地面上，将容器倾斜，有水的
部分可能是三棱锥
C．体积为 V，高为
24
的圆锥不能放在半径是
23
的球体内
D．体积为 V的正方体可以在轴截面为正三角形且底面半径为
63
的圆锥内任意旋转
第Ⅱ卷（非选择题，共 92 分）
{#{QQABbYI4xgA4kAaACI4KRwFkCEkQkIGiLSoEhRAYuARqQZNIBIA=}#}
高三数学 第 3页 （共 4 页）
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．数列
 
nn ba ,
都是等差数列，且
.18
2
3
,
2
1
2025202511 baba ，
则数列
 
nn ba
的
前2025 项的和是______.
13．设点
F
是抛物线
22 ( 0)y px p 
的焦点，过抛物线上一点
P
作其准线的垂线，垂足为
Q
，
已知直线
FQ
交
y
轴于点
 
2,0A
，且
PQF
的面积为 8，则该抛物线的方程为______．
14．将标号为 1～10 的10 个小球装入两个不同的盒子，使得每个盒子都有球，有______
种不同的装法；当两个盒子的球数相等时，从两个盒子中不放回地各取一球，记下
两球球号之积，重复上述操作，直至取完，则所有积之和的最小值为__________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本题满分 13 分）
已知
, ,abc
分别为△ABC 三个内角
, ,ABC
的对边，且
0sin3cos caCbCb
.
（1）求
B
；
（2）若 b＝4，△ABC 的面积为
4 3
，
D
为
AC
边上一点，满足
3AC AD
 
,
① 求△ABC 的周长；；
② 求 BD 的长．
16．（本题满分 15 分）
已知函数
axxxf ln)(
.
（1）当
1a
时，曲线
)(xfy
在点(1,1)处的切线与曲线
)0( 1)2(
2mxmmxy
相切，求实数 m的值；
（2）函数
2)( axf
恒成立，求实数
a
的取值范围.
17．（本题满分 15 分）
如图，在四棱锥 P-ABCD 中，四边形
ABCD
为菱形，
ADC 60 
,
PA PC
,
2PD AD 
.
（1）证明：BD⊥平面 PAC；
（2）若 PA<PC,四棱锥 P-ABCD 的体积为 1，
求平面 PAB 与平面 PCD 夹角的余弦值.
18．（本题满分 17 分）
某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人，它结合了人工智能、
{#{QQABbYI4xgA4kAaACI4KRwFkCEkQkIGiLSoEhRAYuARqQZNIBIA=}#}
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