广西梧州市2024-2025学年高二下学期开学考试 数学 PDF版含解析（可编辑）

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2024-2025 学年度高二年级下学期开学考 数学 第 1页 共 4页
2024-2025 学年度高二年级下学期开学考
数 学
（ 全 卷 满 分 100 分 ， 考 试 时 间 60 分 钟 ）
注意事项:
1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2．考生请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本试题上作答无效。
一、单选题
01．★已知点  ，  在直线上，则直线的倾斜角的大小为
A．
B．
C．
D．
02．★在数列 中， ，则 18 是数列 中的
A．第 3项B．第 4项C．第 5项D．第 6项
03．★直线被圆截得的弦长为
A．  B．4 C．  D． 
04．★过抛物线的焦点 F的直线交抛物线于点 A,B，点 O是坐标原点，若  ，则󰒮
的面积为
A．5 B．
C．
D．
05．运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到，，三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能
安排去一个场地，每个场地至少需要 1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，
则不同的安排方法种数为
A．72 B．96 C．114 D．124
二、多选题
06．下列命题中正确的是
A．已知随机变量服从正态分布 ，，且，则
B．相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， 越大，相关性越弱
C．相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好
D．在残差图中，残差点分布的带状区域越狭窄，其模型拟合的精度就越高
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2024-2025 学年度高二年级下学期开学考 数学 第 2页 共 4页
07．如图，在棱长为 2的正方体中，E、F、G、M、N均为所在棱的中点，动点
P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为
A．异面直线 EF、GN 所成角的余弦值为
B．E、F、G、M、N在同一个球面上
C．P在BC 中点时，平面平面 GMN
D．

，则 P点轨迹长度为
三、填空题
08．★已知数列 是等差数列，若，则
09．已知双曲线
的右焦点为 F，在双曲线左支上取一点 M，若直线 MF
与以双曲线实轴为直径的圆相切于 N，若向量
，则双曲线 C的离心率为 .
四、解答题
10．★已知直线：和直线：.
（1）若，求 a的值；
（2）若，求两直线，间的距离.
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2024-2025 学年度高二年级下学期开学考 数学 第 3页 共 4页
11．近年来，随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活，某小区将一周网上买菜次数
超过 3次的居民认定为“喜欢网上买菜”，不超过 3次甚至从不在网上买菜的居民认定为“不
喜欢网上买菜”.为了解该社区居民网上买菜的情况，工作人员随机抽取了该社区 100 名居民，
得到的统计数据如下表所示：
喜欢网上买菜 不喜欢网上买菜 合计
年龄不超过 45 岁的居民 40 10 50
年龄超过 45 岁的居民 20 30 50
合计 60 40 100
（1）试根据的独立性检验，分析该社区的居民是否喜欢网上买菜与年龄有关系．
（2）居民小张周一、二均在网上买菜，且周一等可能地从两个买菜平台随机选择一个下单买菜．如
果周一选择在平台买菜，那么周二选择在平台买菜的概率为
；如果周一选择在平台买菜，
那么周二选择在平台买菜的概率为
，求小张周二选择在平台买菜的概率.
（3）用频率估计概率，现从该社区随机抽取 10 名居民，记其中喜欢网上买菜的居民人数为随机变
量，，求 X的数学期望和方差．
参考公式及数据：
，其中．
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
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