广东省惠州市五校2024-2025学年高二下学期4月联考试题 数学 Word版含解析

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广东省惠州仲恺中学等五校 2024-2025 学年
高二下学期 4 月联考数学试卷
一、单选题
1．某质点沿直线运动，位移 y（单位：米）与时间 t（单位：秒）之间的关系为 ，则该质
点在 秒时的瞬时速度是（）．
A．14 米/秒B．17 米/秒C．19 米/秒D．21 米/秒
2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有（）
A．10 种B．20 种C．25 种D．32 种
3．已知函数 则式子 表示（）
A． 在 处的导数
B． 在 处的导数
C． 在 上的平均变化率
D． 在 上的平均变化率
4．若 ，则 S的个位数字是（）
A．0 B．3 C．4 D．8
5．已知函数 ，则 （）
A．B．C．D．
6．已知函数 的导函数 的图象如图所示，则 的极大值点为（）
A． 和 B．C．D．
7．在 的展开式中，常数项为 84，则 的系数为（）
A．B．C．9 D．36
8．已知 ，则 的大小关系正确的是（）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．关于排列组合数，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列关于函数 的判断正确的是（）
A． 的单调递减区间是
B． 是极小值， 是极大值
C． 没有最小值，也没有最大值
D． 有最大值，没有最小值
11．已知函数 与 的图象上存在关于 y轴的对称点，则实
数a的值可以是（）
A．B．0 C．D．1
三、填空题
12．若 ，则 ．
13．马路上亮着一排编号为 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 的10 盏路灯．为节约用电，现要求把其中的
两盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法种数为．
14．已知函数 ， ，若关于 的不等式 有解，则 的最小值是
.
四、解答题
15．设函数 ．
(1)求 的单调区间；
(2)求 在 上的最小值与最大值．
16．已知函数 ．
(1)求 ；
(2)求曲线 在点 处的切线方程；
(3)若直线 与曲线 相切于点 ，求 k的值．
17．已知函数 .
(1)求 的极值；
(2)若对于任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
18．（每小问均须用数字作答）在 中选出 4个数字组成一个四位数
(1)可以组成多少个没有重复数字的四位数？
(2)可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？
(3)若5和6至多出现 1个，可以组成多少个没有重复数字的四位数？
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