福建省龙岩市一级校联盟2024-2025学年高一下学期4月期中考联考试题 数学 Word版含答案

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龙岩市一级校联盟 2024—2025 学年第二学期半期考联考
高一数学试题
（考试时间：120 分钟 总分：150 分）
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.在 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c， ， ，若 ，则 （
）
A.1 B. C.2 D.
3.如图，在矩形 ABCD 中，E为CD 的中点，则向量 （ ）
A. B. C. D.
4.已知 m，n是两条不重合的直线， ， 是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）
A.若 ， ，则
B.若 ， ，则
C.若 ， ， ，则
D.若m，n是异面直线， ， ， ， ，则
5.已知向量 ， 满足 ， ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6.已知在正方形 ABCD 中，AC 与BD 相交于点 O，E为BC 的中点，DE 与CO 相交于点 F，M为DF 的中点，
若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在棱长为 2的正方体 中，M，P分别是棱 ， 的中点，平面 与
平面 将该正方体截成三个多面体，其中 N，Q分别在棱 BC， 上，则多面体
的表面积为（ ）
A.14 B.15 C.16 D.
8.在四边形 ABCD 中， ， ， ，若 P为 三条边上的一个动点，
且 ，则以下说法正确的是（ ）
①满足 的点 P有且只有 1个
②满足 的点 P恰有 2个
③能使 取最大值的点 P恰有 2个
④能使 取最大值的点 P有无数个
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
二、多项选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知复数 z满足 ，其中 i为虚数单位，则（ ）
A.复数 z的虚部为 B.
C.复数 z是方程 的解 D.
10.在 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c， ， ，则（ ）
A. B. 外接圆的面积为
C. 面积的最大值为 D. 周长的最大值为
11.如图，在长方体 中， ， ， ，E是棱 CD 上的一个动点，下列
命题正确的是（ ）
A.长方体外接球的表面积为
B.过A，E， 三点的平面截长方体 所得截面的周长的最小值为
C.在棱 上存在相应的点 G，使得 平面
D.若 ，点 F在四边形 （包括边界）上运动，且 平面 ，则 DF 的最小值为
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知向量 ， 满足 ， ，向量 ， 的夹角为 60°，则 ______.
13.如图，为测量高度 CD，选取与 C在同一水平面内的两个测量点 A，B.现测得 ，
， 千米，在点 B处测得 D的仰角为 60°，则 CD 的高为______千米.
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