北京市平谷区2025届高三下学期一模数学试题扫描版无答案

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数学试卷　第1页(共4页)数学试卷　第2页(共4页)

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　名姓　　　级班　　　校学　

平谷区 2024—2025 学年度第二学期高三年级质量监控

数学试卷 2025. 3

注

意

事

项

1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.共150 分,考试

时间为 120 分钟.

2. 试题所有答案必须书写在答题纸上,在试卷上作答无效.

3. 考试结束后,将答题纸交回,试卷按学校要求保存好.

第Ⅰ卷　选择题(共40 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4分,共40 分;在每小题给出的四个选项中,只有一个

∙∙∙∙

选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)

1.已知集合 A= {x- 1 < x< 1}, B= {x0≤x≤2},则A∪B=

A. {x- 1 < x< 2} B. {x0≤x≤2}

C. {x0≤x< 1} D. {x- 1 < x≤2}

2.在复平面内,复数 z满足 z·(1 - i) = 2i,则复数 z对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.下列函数中,在区间(1, + ∞)上单调递增的是

A. y= | x- 2 | B. y= 2 -xC. y=1

1 - xD. y= - lnx

4.在(x- 2)5的展开式中,x2的系数为

A. - 5 B. 5 C. 10 D. - 10

5.已知 a,b是平面内两个非零向量,λ≠0,那么“a=λb”是“ | a+λb| = | a| + λ|b| ”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

6.在等比数列 an

{ }中,a1+a2= - 16, a2+a3=16

3,记Tn=a1a2…an(n= 1,2,…),则数

列Tn

{ }

A. 无最大项,有最小项 B. 有最大项,无最小项

C. 有最大项,有最小项 D. 无最大项,无最小项

7.已知函数 f(x) = 2sin(ωx -π

3) (ω> 0),若f(x)在区间 -π

4,π

( )

上没有最值,则ω的

最大值为

A. 2

3B. 4

3C. 5

3D. 2

8.冰淇淋蛋筒是大家常见的一种食物,有种冰淇淋蛋筒可以看作是由

半径为 10cm,圆心角为2π

3的扇形蛋卷坯卷成的圆锥,假设高出蛋

筒部分的奶油和包裹在蛋筒内部的奶油体积相等,则该种冰淇淋中

奶油的总体积约为(忽略蛋筒厚度)

A. 2000 2

81 πcm3B. 4000 3

27 πcm3

C. 2000 3

27 πcm3D. 4000 2

81 πcm3

9.某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量 P(单位:mg / L) 与时

间t(单位:h)间的关系为 P=P0e-kt ,其中 P0,k是正的常数,如果前 10h 消除了 50% 的

污染物,那么从消除 60% 的污染物到消除 80% 的污染物大约需要经历

A. 10h B. 4h C. 40h D. 8h

10.已知函数 f(x) = sin π

2x,任取 t∈R,定义集合:At= { y|y=f(x), 点P(t,f(t)),　

Q(x,f(x))满足 |PQ | ≤ 2 }.设Mt,mt分别表示集合 At中元素的最大值和最小值,

记h(t) = Mt-mt　.则函数 h(t)的最小值是

A. 2 2 B. 1 C. 2 D. 2

第Ⅱ卷　非选择题(共110 分)

二、填空题(本大题共 5小题,每小题 5分,共25 分,请把答案填在答题卡中相应题中横线上.)

11.抛物线 y2= 2x上一点 P(x0,y0)到准线的距离与到对称轴的距离相等,则x0=.

12.《张邱健算经》是公元 5世纪中国古代内容丰富的数学著作,书中记载着这样一个问题:

“有个女子善织布,每天比前一天多织相同的布,第一天织 5尺,一个月(按30 天计)共

织了 440 尺,推算第 10 天该女子织了尺布.”

13.记双曲线 C:x2

a2-y2

b2= 1 (a> 0, b> 0) 的离心率为 e,写出满足条件“直线 y= 3 x与

C无公共点”的e的一个值 .

14.已知函数 f(x) = -x2+ax,x≤1,

ax - 1, x> 1,

{

当a= - 1 时,f(x)的值域是 ,若f(x)有

两个极值点,则a的取值范围是 .

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