北京市平谷区2025届高三下学期3月一模试题 数学 Word版含解析

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2025 北京平谷高三一模
数 学
2025.3
注意事项
1.本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4页.共150 分，考试时间为
120 分钟.
2.试题所有答案必须书写在答题纸上，在试卷上作答无效.
3.考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求保存好.
第I卷选择题（共 40 分）
一､选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分；在每小题给出的四个选项中，只有，
个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上，）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 在复平面内，复数 满足 ，则复数 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列函数中，在区间 上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在 的展开式中， 的系数为（ ）．
A. B. 5 C. D. 10
5. 已知 是平面内两个非零向量， ，那么“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 在等比数列 中， ，记 ，则数列 （ ）
A. 无最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项
C. 有最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项
7. 已知函数 ，若 在区间 上没有最值，则 的最大值为（
）
A. B. C. D. 2
8. 冰淇淋蛋筒是大家常见的一种食物，有种冰淇淋蛋筒可以看作是由半径为 10cm，圆心角为 的扇形蛋
卷坯卷成的圆锥，假设高出蛋筒部分的奶油和包裹在蛋筒内部的奶油体积相等，则该种冰淇淋中奶油的总
体积约为（ ）（忽略蛋筒厚度）
A. B.
C. D.
9. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量 （单位： ）与时间 （单位：
）间的关系为 ，其中 是正的常数，如果前 消除了 的污染物，那么从消除
的污染物到消除 的污染物大约需要经历（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数 ，任取 ，定义集合： ，点 ，
满足 .设 分别表示集合 中元素的最大值和最小值，记 .则函数 的
最小值是（ ）
A. B. 1 C. D. 2
第II 卷非选择题（共 110 分）
二､填空题（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分，请把答案填在答题卡中相应题中横线
上.）
11. 抛物线 上一点 到准线的距离与到对称轴的距离相等，则 __________.
12. 《张邱健算经》是公元 5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中记载着这样一个问题：“有个女子善
织布，每天比前一天多织相同的布，第一天织 5尺，一个月（按 30 天计）共织了 440 尺，推算第 10 天该
女子织了__________尺布.”
13. 记双曲线 的离心率为 e，写出满足条件“直线 与 C无公共点”的e
的一个值为_________.
14. 已知函数 ，当时， 的值域是__________，若 有两个极值
点，则 的取值范围是__________.
15. 已知各项均不为零的数列 ，其前 项和是 ，且.给出如下结论：
①；
②若 为递增数列，则 的取值范围是 ；
③存在实数 ，使得 为等比数列；
④，使得当 时，总有 .
其中所有正确结论的序号是__________.
三､解答题（本大题共 6小题，共 85 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16. 在中， .
（1）求 的大小；
（2）再从下列三个条件中，选择一个作为已知，使得 存在且唯一，求 的面积.
条件①： ；
条件②： ；
条件③：边上的高为 .
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解
答计分.
17. 如图，在四棱锥 中，平面 平面 等腰直角三角形，
.
（1）点 在棱上，若 平面 ，求证： 为 的中点；
（2）求 与平面 所成的角.
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