北京市海淀区2025年高三下学期4月一模试题 数学 PDF版含答案

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2025 北京海淀高三一模
数 学
2025.04
本试卷共 6页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试
结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共 40 分)
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
(1)已知集合
 
 
1,||2U x A xx x=  =
,则 
(A)
( )
,2−
(B)
( ) (
, 1 1,2− −
(C)
(
,2−
(D)
( ) ( )
, 1 1,2− −
(2)在复平面内，复数   对应的点的坐标为
(A)
( )
1,1
(B)
( )
1, 1−
(C)
( )
1,1−
(D)
(3)函数    的图象一定经过点


(C)
( )
0,2
(D)
( )
0,1
(4)已知直线
y ax b=+
经过圆   的圆心，则 的最小值为
(A)-1
(C)0 (D)1
(5)已知四个数  
      其中最小的是
(A)a (B)b
(C)c (D)d
(6)已知抛物线 C：   的焦点为 F，点
在C上,|MF|=2,则( 
(A)1
(D)2
(7)已知 A纸的长宽比约为现将一张 A纸卷成一个圆柱的侧面(无重叠部分).当该圆柱的高等于 A纸的
长时，设其体积为 V，轴截面的面积为当该圆柱的高等于纸的宽时，设其体积为 V，轴截面的面积
为S，则
     
     
(8)已知
 
n
a
是公差为 d的等差数列，
{}
n
b
是公比为 q的等比数列.若0<q<1,则 是递增数列”是“d≥0”
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的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(9)已知函数    ω  的部分图象如图所示.若A，B，C，D四点在同一个圆上，则 ω=
(A)1
(C)π
(10)对于无穷数列
 
n
a
和正整数
( )
2kk
, 若存在
12
, , , k
n n n
满足    且
  
则称数列
 
n
a
具有性质
k
P
.下列选项中错误的是
(A)若 则数列
 
n
a
不具有性质
P₂
(B)若    则数列
 
n
a
具有性质
2025
P
(C)存在数列
 
n
a
和
{}
n
b
,使得
 
n
a
和
{}
n
b
均不具有性质且 具有性质
(D)若数列
 
n
a
和
{}
n
b
均具有性质
2025
P
,则 具有性质
2025
P
第二部分(非选择题共 110 分)
二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分。
(11)已知        则  
(12)已知双曲线
 的一条渐近线的方程为 y=2x，则该双曲线的离心率为___________.
(13)已知向量
( )
2,0a=
,
1b=
,则
ab+
的最大值为_______________;
ab+
与
a
的夹角的取值范围是
___________.
(14)已知函数
2
2 , 1,
( ) ( 0 1)
1
log ( 3), 1
2
a
xx
f x a a
ax x
−
=  
+
且
. 若
( )
fx
的值域为
( ,2]−
则
a
的一个取值为
___________；若
( )
fx
的值域为 R，则
a
的取值范围是__________________.
(15)如图所示，某游乐场有一款游乐设施，该设施由转轮 A和转轮 B组成，B的圆心固定在转轮 A上的点
Q处，某个座椅固定在转轮 B上的点 M处.A 的半径为 10 米，B的半径为 5米，A的圆心 P距离地面竖直
高度为 20 米.游乐设施运行过程中，A与B分别绕各自的圆心逆时针方向匀速旋转，A旋转一周用时 π分
第3页/共5页
钟，B旋转一周用时
2
分钟.当Q在P正下方且 M在Q正下方时，开始计
时，设在第 t分钟 M距离地面的竖直高度为 h(t)米.给出下列四个结论：
󰈆
  
󰈇
( )
ht
最大值是 35;
󰈈M在竖直方向上的速度大小低于 40 米/分钟；
󰈉存在
0(0, )t
使得  时M到P的距离等于 15 米.其中所有正确结论的序号为_____________.
三、解答题共 6小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
(16)(本小题 13 分)
如图，五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形.
(Ⅰ)求证:EF
CB;
(Ⅱ)若平面 ABCD平面 ABF,AB=AF=
1
2
EF=1,BF=,
求直线 DE 与平面 BCEF 所成角的大小.
(17)(本小题 13 分)
在󰒮中，已知      
(Ⅰ)求sinB的值;
(Ⅱ)若为锐角，再从条件󰈆、条件󰈇和条件󰈈这三个条件中选择一个作为已知，使󰒮存在且唯一，
求󰒮的面积.
条件󰈆:c=5;
条件󰈇： 
条件󰈈：  
注：如果选择的条件不符合要求，第(Ⅱ)问得 0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答
计分.
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