北京市丰台区2025届高三下学期3月一模试题 数学 Word版含答案

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2025 北京丰台高三一模
数 学
2025.03
本试卷共 6页，150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答
无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分 选择题（共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数 z对应的点的坐标为 ，则 （ ）
A. 5 B. C. 3 D.
3. 在 的展开式中，常数项是（ ）
A. 60 B. －60 C. 160 D. －160
4. 已知 ， ，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知抛物线 C： 的焦点为 F，点 M在C上.若M的横坐标为 1，且 ，则 p的值
为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
6. 已知 m，n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ，则
7. 已知 是公差不为 0的等差数列，其前 n项和为 ，则“ ， ”是“ ”的（
）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 在平行四边形 中，E为边 上的动点，O为 外接圆的圆心， ，且
，则 的最大值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
9. 图1是出土于陕西西安的金筐宝钿团花纹金杯.它杯口外侈，器壁内弧，腹部内收，圈足外撇，肩部有
“6”字形把手.金杯采用复杂的金筐宝钿工艺，器腹以如意云头纹分割，内焊团花，边缘排满小金珠，是唐
代金银器精品.图2是某校陶艺社团的同学仿照金筐宝钿团花纹金杯制作的一只团花纹陶艺杯，其主体部分
（忽略杯底部分）外轮廓可近似看作双曲线 C的一部分.经测量，该陶艺杯主体部分上底直径（即杯口直
径）约 ，下底直径约 ，腹部最细处直径约 ，主体部分高约 ，则下列各数
中与双曲线 C的离心率最接近的是（ ）（参考数据： ， ）
A. B. 2 C. D. 3
10. 如图，正方体 的棱长为 2，E为 的中点，F为线段 上的动点，给出下列四
个结论：
①存在唯一的点 F，使得 A， ，E，F四点共面；
② 的最小值为 ；
③存在点 F，使得 ；
④有且仅有一个点 F，使得平面 截正方体 所得截面的面积为 .
其中所有正确结论的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第二部分 非选择题（共 110 分）
二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分.
11. 已知直线 与圆 有且仅有一个公共点，则 ______.
12. 已知函数 当 时， ______；若 在 上单调递增，则实数 a的
取值范围是______.
13. 已知 ， ， 是公比不为 1的等比数列，将 ， ， 调整顺序后可构成一个等差数列，则满足
条件的一组 ， ， 的值依次为______.
14. 已知函数 的部分图象如图所示，其中 M，N是直线 与曲线
的两个相邻交点.若 ，则 ______，______.
15. 已知函数 .给出下列四个结论：
①当 时， 在区间 上单调递增；
②对任意实数 a， 都没有最小值；
③当 时，设的零点从大到小依次为 ， ， ，…，则对任意正整数 i，都有 ；
④对任意实数 a，m，存在实数 ，当 时，恒有 .
其中所有正确结论的序号为______.
三、解答题共 6小题，共 85 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16.（本小题 13 分）
在 中， .
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若 的面积为 ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得
存在，求 a.
条件①： ；
条件②： ；
条件③： .
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个
解答计分.
17.（本小题 14 分）
如图，在四棱锥中，平面 平面 ， 为等边三角形， ，
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