北京市房山区2025届高三下学期一模试题 数学 Word版含解析

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2025 北京房山高三一模
数 学
本试卷共 6页，150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，卷上作答无效.考试
结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题共 40 分）
一､选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出题目要求的一
项.
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 直线 与圆 交于 两点，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D.
5. 已知向量 ，若 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D.
6. 若 ，则 （ ）
A. B. 41 C. D. 40
7. 已知函数 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
8. 如图，将棱长为 2的正方体六个面的中心连线，可得到八面体 ， 为棱 上一点，则
下列四个结论中错误的是（ ）
A. 平面
B. 八面体 的体积为
C. 的最小值为
D. 点 到平面 的距离为
9. 自然界中，大多数生物存在着世代重叠现象，它们在生活史中会持续不断地繁殖后代，且有时不同的世
代能在同一时间进行繁殖.假定某类生物的生长发育不受密度制约时，其增长符合模型： ，其
中 为种群起始个体数量， 为增长系数， 为 时刻的种群个体数量.当 时，种群个体数量是起
始个体数量的 2倍.若 ，则 （ ）
A. 300 B. 450 C. 600 D. 750
10. 已知数列 的各项均为正数，且满足 （ 是常数， ），则下列四个结论中
正确的是（ ）
A. 若 ，则数列 是等比数列
B. 若 ，则数列 是递增数列
C. 若数列 是常数列，则
D. 若数列 是周期数列，则最小正周期可能为 2
第二部分（非选择题共 110 分）
二､填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分.
11. 已知函数 ，则 __________.
12. 已知 是等差数列，且 ，则 的通项公式 __________.
13. 已知 是抛物线 的焦点，则 的坐标为__________，设 是直线 上一点，直线
与抛物线 的一个交点为 ，若 ，则点 到 轴的距离为__________.
14. 若对任意实数 恒成立，则满足条件的一组 的值为 ______
____，__________.
15. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线 就是其中之一.设曲线 与 轴交
于 两点，与 轴交于 两点，点 是 上一个动点，给出下列四个结论：
①曲线 关于 轴对称；
②曲线 恰好经过 2个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
③ 面积的最大值为 1；
④ （ 为坐标原点）.
其中正确结论的序号是__________.
三､解答题共 6小题，共 85 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 在中， .
（1）求 ；
（2）再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 存在，求 的面
积.
条件①： ；
条件②： ；
条件③： .
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得 0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解
答计分.
17. 如图，在长方体 中， 为 的中点， 与平面 交于点 .
（1）求证： 为 的中点；
（2）若二面角 的余弦值为 ，求 的长度.
18. 随着科技的飞速发展，人工智能已经逐渐融入人们的日常生活，在教育领域，赋能潜力巨大.为了
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