北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题数学 Word版含答案

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2025 北京朝阳高三一模

数学

2025.3

（考试时间 120 分钟满分 150 分）

本试卷分为选择题 40 分和非选择题 110 分

第一部分（选择题共 40 分）

一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合，集合，则

（A）（B）

（C）（D）

（2）设复数的共轭复数为，则

（A）（B）

（C）（D）

（3）在的展开式中，常数项为

（A）（B）

（C）（D）

（4）为得到函数的图象，可以将函数的图象

（A）向右平移个单位长度（B）向左平移个单位长度

（C）向右平移个单位长度（D）向左平移个单位长度

（5）已知是等比数列，，，则

（A）（B）

（C）（D）

（6）已知曲线，则“ ”是“ 为焦点在轴上的双曲线”的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

（7）已知，则

（A）（B）

（C）（D）

（8）某市计划在一条河上修建一座水上休闲公园，如图所示．这条河两岸所在直线互相平行，桥

与河岸所在直线垂直.休闲公园的形状可视为直角三角形，它的三个入口分别设在直角三角形的顶点

处，其中入口（定点）在桥上，且到直线的距离分别为（为定值），

入口分别在直线上，公园的一边与直线所成的锐角为，另一边与垂

直．设该休闲公园的面积为，当变化时，下列说法正确的是

（A）函数的最大值为

（B）函数的最小值为

（C）若且，则

（D）若且，则

（9）在中，，，点为所在平面内一点且，则

的最小值为

（A）（B）

（C）（D）

（10）位同学参加学校组织的某棋类单循环制比赛，即任意两位参赛者之间恰好进行一场比赛．每场比

赛的计分规则是：胜者计 3分，负者计 0分，平局各计 1分．所有比赛结束后，若这位同学的得

分总和为分，且平局总场数不超过比赛总场数的一半，则平局总场数为

（A）（B）

（C）（D）

第二部分（非选择题共 110 分）

二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分。

（11）函数的定义域为________．

（12）已知点在抛物线上，则抛物线的焦点的坐标为________；以为圆

心，为半径的圆与抛物线的准线的位置关系是________．（填“相交”“相切”或“相

离”）

（13 ）已知函数是上的奇函数，当时，，则 ________ ；若存在

，使得，则的一个取值为_______．

（14）干支纪年法是我国古代一种纪年方式，它以十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）和十

二地支（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）的组合来表示年份，循环纪年．比如某

一年为甲子年，则下一年为乙丑年，再下一年为丙寅年，以此类推，排列到癸酉年后，天干回到

“甲”，即甲戌年，下一年为乙亥年，之后地支回到“子”，即丙子年，以此类推．已知 2025 年是

乙巳年，则 2025 年之后的首个己巳年是__________年．（用数字作答）

（15）在棱长为的正方体中，点是底面内的动点，给出下列四个结论：

① 的最小值为；

② 的最小值为；

③ 的最大值为；

④ 的最小值为．

其中所有正确结论的序号是________．

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