安徽省皖南八校2024-2025学年高一下学期4月期中考试 数学 PDF版含答案

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2024-2025 学年安徽省皖南八校高一下学期 4月期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.在三棱台
′
′
′
中，截去三棱锥
′
′
′
，则剩余部分是( )
A. 三棱锥 B. 三棱台 C. 四棱锥 D. 三棱柱
3.
，
是平面内不共线的两向量，已知

，
 
，
，若，，三点
共线，则的值为( )
A.
B.
C.  D.
4.已知󰒮的内角，，所对的边分别为，，，
，，若满足条件的󰒮有两个，则
的值可能为( )
A. B.   C. D. 
5.已知
，
是两个单位向量，且向量
在向量
上的投影向量为 
，则向量
，
的夹角( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，一块三角形铁皮，其一角已破裂，小明为了了解原铁皮的规格，现测得如下数据： ，
，，
，则破裂的断点，两点间距离为( )
A.   B.  C.   D. 
7.如图，有两个相同的直三棱柱，高为 ，底面三角形的三边长分别为 ，，，用这两个三棱柱拼成一个
三棱柱，在所有可能组成的三棱柱中，表面积不可能为( )
A.  B.  C.  D. 
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8.已知󰒮中， ，
，是󰒮外接圆的圆心，则的最大值为( )
A. B. C. D.  
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量
，
，则下列选项正确的是( )
A.
，
能作为平面内所有向量的一组基底
B. 
C. 
D. ，
的夹角为
10.已知，为复数，则下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则D. 
11.如图，一圆锥的侧面展开图中，，弧长为  ，则下列说法正确的是( )
A. 该圆锥的侧面积为  
B. 该圆锥的体积为
C. 该圆锥可以整体放入半径为
的球内
D. 该圆锥可以整体放入边长为  的正方体中
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.在复平面内，向量对应的复数，绕点逆时针旋转后对应的复数为，则
．
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13.如图，
󰒮
′
′
′
为水平放置的󰒮的直观图，其中
′
′
，
′
′
′
′
 ，则󰒮
的面积为 ．
14.有长度分别为 ，，，的线段各 条，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为 的四边形，
如图，，，，，则组成的四边形面积的最大值为 ．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题 分
已知复数和它的共轭复数满足 ．
求
若是关于的方程的一个根，求复数的模长．
16.本小题 分
记󰒮的内角，，的对边长分别为，，，已知 
 ．
求
若，
，求󰒮的面积．
17.本小题 分
如图，已知圆台的轴截面为梯形，，，梯形的面积为  ．
求圆台的体积
在圆台的侧面上，从点到点的最短路径长度是多少
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