安徽省蚌埠市A层高中2024-2025学年高一下学期3月第四次联考试题 数学 Word版含解析

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安徽省蚌埠市 A 层高中 2024-2025 学年高一下学期第四次联考
数学试题
一、单选题
1．若一扇形的圆心角为 ，半径为 ，则扇形的面积为（）
A．B．C．D．
2．若 是第一象限角，则下列结论一定成立的是（）
A．B．
C．D．
3．在斜三角形 ABC 中，“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知 ，则 （）
A．B．C．D．
5．已知函数 ，则下列选项错误的是（）
A． 的最小正周期为 B．曲线 关于点 中心对称
C． 的最大值为 D．曲线 关于直线 对称
6．已知方程 在区间 上有两个不相等的实数根 ， ，则 （）
A．B．C．D．
7．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长 l与太阳天顶距 θ（
）的对应数表，这是世界数学史上较早的正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长 l等于表
高h与太阳天顶距 θ正切值的乘积，即 ．对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距
分别为 ， ，第二次的“晷影长”是“表高”的 2倍，且 ，则 的值为
（）
A．B．C．D．
8．已知函数 ，若方程 在区间 上恰有 5个实根，则 的取值范
围是（）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列式子的运算结果为 的是（）
A．B．
C．D．
10．已知 ， 均为锐角， ，则下列说法正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D． 的最小值为
11．已知函数 ， ，则（）
A． 的最小正周期为
B． 的最小正周期为
C．函数 的图象关于直线 对称
D．函数 的值域为
三、填空题
12．已知 ，则 ．
13．设函数 ，若 是奇函数，则 ．
14．已知 ， ，则 ．
四、解答题
15．在平面直角坐标系中，角 的终边经过点 .
(1)求 ， 的值
(2)求 的值.
16．（1）已知 是第三象限角，且 是方程 的一个实根，求
的值；
（2）已知 ，且 ，求 的值.
17．已知函数 ，当 时， 的最大值为 ．
(1)求函数 在 上的单调区间；
(2)若 且满足 ，求 的取值集合．
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