湖南省长沙市2025届高三上学期新高考适应性考试 数学 PDF版含答案

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数学试题第 1页（共 5页）
长沙市 2025 年新高考适应性考试
数 学
本试卷共 5页，19 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案
写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．请保持答题卡的整洁．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知 i是虚数单位，则复数 7
i的值是
A．1
B．1 C．i
D．i
2．若空间中三条不同直线 a，b，c满足 ab
，且 b∥c，则直线 a与直线 c必定
A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面
3．已知角
的顶点与坐标原点重合，始边与
x
轴的正半轴重合，终边经过点 11
(,)
42
，
则cos
A．1
4
B．1
2 C
．5
5
D．25
5
4．已知函数 ()
f
x的图象如下图所示，则其导函数 ()
f
x
的图象可能是
A
B C
D
数学试题第 2页（共 5页）
5．若 () sin 3cos
xx x 在区间[,]
上是增函数，则 tan
的最大值是
A
．3
3 B．3
2 C．1 D．3
6．在
A
BC中， 2
A
B，3AC
，60BAC
．若
A
DBC
于
D
，则
A
D

A
．16
77
A
BAC

B
．61
77
A
BAC

C
．15
66
A
BAC

D
．51
66
A
BAC
 
7．已知抛物线 22( 0)xpyp
上两点
A
，
B
满足||12AB
，若线段
A
B的中点
M
的纵
坐标的最小值为 4，则 p
A
．2
B．4
C．5
D．6
8．已知函数
2
4, ,
()
2log ,0 .
xxa
fx
x
xa

若()
f
x在(0, )
存在最小值，则实数 a的取值
范围是
A．[1, ) B．
1
[, )
2
C．(0,1] D ．1
(0, ]
2
二、选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得 6分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0分．
9．为了解某种新产品的加工情况，并设定工人每天加工该产品的最少数量．相关部门
从工厂随机抽查了 100 名工人在某天内加工该产品的数量．现将这些观测数据进行
适当分组后（每组为左闭右开的区间），绘制出如图所示的频率分布直方图，则
A．样本观测数据的极差不大于 50
B．样本观测数据落在区间[65,75) 上的频率为 0.025
C．样本观测数据的平均数大于中位数
D．若将工人每天加工产品的最少数量设为 55 ，估计 80% 的工人能完成任务
数学试题第 3页（共 5页）
10．已知 n
S
是等比数列{}
n
a的前 n项和，满足 3
S
，9
S
，6
S
成等差数列，则
A．2
a，5
a，8
a成等比数列 B．2
a
，8
a，5
a成等差数列
C．2
S
，5
S
，8
S
成等比数列 D．2
S，8
S
，5
S
成等差数列
11．已知函数 ()
f
x的定义域为 R，若存在常数T与H，且 0T，使得任意 Rx，恒有
()()
f
xT fx H 
，则称函数 ()
f
x是广义周期函数．下列说法正确的有
A．一次函数 ()
f
xkxb
（,kb
为常数）是广义周期函数
B．若 ()
f
x是广义周期函数，则存在实数 k，使得 ()
f
xkx
是周期函数
C．若 ()
f
x有两个不同的对称中心，则 ()
f
x是广义周期函数
D．若 ()
f
x与()
g
x都是广义周期函数，则 () ()
f
xgx
也是广义周期函数
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知长为 2的线段
A
B的两个端点
A
和
B
分别在
x
轴和 y轴上滑动，则线段
A
B的中
点的轨迹方程是 ．
13．如图所示，将一个圆心角为120的扇形纸板 OAB 剪掉扇形 OCD ，得到扇环
A
BDC ，
现将扇环
A
BDC 围成一个圆台．若 26
OA OC ，则该圆台的体积为 ．
14．在
A
BC△中，角 ,,
A
BC所对的边分别为 ,,abc
，且外接圆半径为 5R，则
22 2
2
abc
ab c 的最大值为 ．
120°
A
B
D
C
O
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