湖南省岳阳市云溪区2024-2025学年高三上学期1月期末数学试卷Word版含答案
2025 年高三上学期数学期末考试试卷
一、单选题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1．设集合 ，则图中阴影部分表示的集合为（）
A．B．C．D．
2．已知向量 ， ，若 ，则 （）
A．B．3 C．4 D．
3．已知向量 ， ，若 与 方向相同，则 （）
A．0 B．1 C．D．
4．若复数 满足 且 ，则 （）
A．5 B．C．D．10
5．某校举办中学生运动会，某班的甲，乙，丙，丁，戊 名同学分别报名参加跳远，跳高，铅球，跑步
个项目，每名同学只能报 个项目，每个项目至少有 名同学报名，且甲不能参加跳远，则不同的报名
方法共有（）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
6．已知函数 是 上的单调函数，则实数 a的取值范围是
（）
A．B．C．D．
7．已知抛物线 ： 的焦点为 F，点 P是C上的一点，点 ，则 周长的最小值是
（）
A．B．C．D．
8．已知函数 恰有 2个零点，则实数 （）
A．有最大值，没有最小值 B．有最小值，没有最大值
C．既有最大值，也有最小值 D．既没有最大值，也没有最小值
二、多选题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
9．已知正四棱台 的体积为 ，则（）
A．正四棱台的高为
B． 与平面 所成的角为
C．平面 与平面 夹角的正切值为
D．正四棱台外接球的表面积为
10．设公比为 q的等比数列 前 n项的积为 ，则（）
A．若 ，则
B．若 ，则必有
C．若 ， ，则 有最大值
D．若 ，则数列 一定是等差数列
11．曲线 C是平面内与三个定点 ， 和 的距离的和等于 的点的轨迹，P为C上
一点，则（）
A．曲线 C关于 x轴对称 B．存在点 P，使得
C． 面积的最大值是 1 D．存在点 P，使得 为钝角
12．设 是定义在 上的偶函数，其图象关于直线 对称， ，且 ， ，都有
，则（）
A．B．
C．D．
三、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13． 的展开式中 的系数为（用数字作答）
14．已知数列 中， ， ， （ ， ），则 ．
15．已知圆 和圆 与 x轴和直线 都相切，两圆相交于 M，N两点，其中点 M的坐标为
，且两圆半径的乘积为 5，则 k的值为.
16．若无穷数列 满足 ，则称数列 为 数列.若 数列 为递增数列，
则；若 数列 满足 ，且 ，则 .
四、解答题（共 5 小题，共 70 分）
17．已知函数 在 处的切线为 .
(1)求 的值；
(2)求函数 的单调区间与最大值.
18．某地为弘扬我国传统文化，举办知识竞赛活动，每位参赛者从以下两种方式中选择一种参赛：
①活动共设有 3个问题，能正确回答问题者才能进入下一个问题，否则即被淘汰，3个问题都回答正确即
获得“智慧星”称号；
②活动需参赛者回答 5个问题，至少正确回答 4个即能获得“智慧星”称号；甲乙两人参加此次竞赛活动，
甲选择第一种方式，他能正确回答第一、二、三个问题的概率分别为 ，乙选择第二种方式，他能
正确回答每一个问题的概率均为 ．两种方式下各个问题能否正确回答均互不影响，两人彼此之间也互不
影响．
(1)求甲没有获得“智慧星”称号的概率；
(2)求乙获得“智慧星”称号的概率．
(3)记事件 “乙正确回答问题的个数比甲正确回答问题的个数多 3个”，求事件 发生的概率．
19．已知双曲线 E： 与 有相同的渐近线，且过点 .
(1)求E的方程；
(2)已知 O为坐标原点，直线 与 E交于 P，Q两点，且 ，求 m的值.
20．直线 经过抛物线 的焦点 ，且与 交于 两点（点 在 轴上方)，点 （
，且 ）在 轴上，直线 ， 分别与 交于点 ， ，记直线 与 轴交点的横坐
标为 .
(1)若直线 垂直于 轴，求直线 的方程.
(2)证明： .
21．数列 满足 对任意的正整数 都成立，则称 为 数列.
(1)设 是等差数列， 是正项等比数列，记 ，证明：数列 是 数列；
(2)若 为 数列，且 ，求证： ；
(3)若正项 数列 的前 项和为 ，求证： .
《2025 年高三上学期数学期末考试试卷》参考答案
题号 1234 5 6789 10
答案C A C B C B C A ACD BC
题号 11 12
答案BCD BC
1．C
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2025-01-15 156
作者：cande
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