湖南省永州市2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试卷 Word版含答案

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湖南省永州市 2024-2025 学年高一上学期末质量检测数学试卷
命题人：杨迪虹（永州一中） 周海洋（双牌二中）
刘广奇（祁阳一中） 石宇（江华一中）
审题人：席俊雄（永州市教科院）
主意事项：
1.本试卷共 150 分，考试时量 120 分钟.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.
3.考试结束后，只交答题卡．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合 ，集合 ，则
A. B. C. D.
2.设命题 ，则 为
A. B. C.
D.
3.已知 ，则
A. B. C. D.
4.若角 的终边经过点 ，则
A. B. C. D.
5.设 ，若 ，则
A.0 或-7 B.2 或5 C.1 或-7 D.5
6.下列大小关系正确的是
A. B.
C. D.
7.生物体死亡后，它机体内原有的碳 14 含量 会按确定的比率衰减，大约每经过 5730 年，碳 14 含量
衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”， 与死亡年数 之间的函数关系式为
（其中 为常数）.2024 年考古学家挖掘出某生物标本，经研究发现该生物体内碳 14 残
余量约占原始含量的 81%，则可
推断该生物死亡时间属于
附：①参考数据： ② 参考时间轴如上图
A.东汉 B.三国 C.西晋 D.东晋
8.已知正实数 a
，
b满足 ，则 的最小值是
A.2 B. C.3 D.
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.下列函数图象与 轴均有交点，其中能用二分法求其零点的是
A. B.
C. D.
10.已知函数 的图象为 ，则下列结论正确的是
A. 上所有点向左平移 得到函数 的图象
B. 上所有点向右平移 得到函数 的图象
C. 上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 2倍得到函数 的图象
D. 上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 2倍得到函数 的图象
11.已知函数 的定义域为 ，且 ，
为奇函数，则
A.
B.函数 的周期为 2
C.
D.若函数 与 的图象恰有 2025 个交点，则所有交点的横纵坐标之和为 4050
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.幂函数 的图象过点 ，则 ______.
13.圆心角为 ，面积为 的扇形，则该扇形的半径为______.
14.已知函数 在区间 上单调递减，且在区间 上恰有
3个零点，则 的取值范围是______.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本题满分 13 分）已知集合 .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求 的取值范围.
16.（本题满分 15 分）已知函数 且 在[4，8]上的最大值与最小值之和为
5.
（1）求 ；
（2）求不等式 的解集.
17.（本题满分 15 分）已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数 的单调递增区间及其图象的对称轴方程.
18.（本题满分 17 分） 表示不超过 的最大整数，例如， ，已知偶函
数 和奇函数 满足 .
（1）求 的解析式；
（2）求证： ；
（3）若关于 的方程 有两个不相等的正实数根，当
取最小值时，求 的值.
19.（本题满分 17 分）两个非空有限整数集 M
，
N，定义 ，对 ，
.
（1）若 中元素之和小于 6，求集合 ；
（2）若 且 ，求出所有满足条件的数集 ；
（3）已知 ，在（2）的条件下，当 且 时，求函
数 的值域.
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