湖南省邵阳市邵东市2024-2025学年高二上学期1月期末联考数学试卷Word版含答案

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2024 年下学期邵东市高二联考

数学试卷

（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）

测试范围：人教 A版2019 选择性必修第一册+选择性必修第二册

（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程、数列、导数）

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1．直线的倾斜角是（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

2．已知双曲线的离心率为，则的焦点坐标为（）

A．B．C．D．

3．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（）

A．B．C．D．

4．设数列满足，，则（）

A．B．C．D．4

5．已知函数，则（）

A．B．C．D．

6．设等差数列的前项和为，且公差不为 0，若，，构成等比数列，，则

（）

A．7 B．8 C．10 D．12

7．若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（）

A．B．C．2 D．

8．已知双曲线，，是它的两个焦点，为坐标原点，是双曲线右支上一点，

，则（）

A．B．C．D．

二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.

9．已知，分别为直线，的方向向量（，不重合），，分别为平面，的法向量（

不重合），则下列说法中，正确的是（）

A．B．

C．D．

10．已知抛物线的焦点到准线的距离为 2，则（）

A．焦点的坐标为

B．过点恰有 2条直线与抛物线有且只有一个公共点

C．直线与抛物线相交所得弦长为 8

D．抛物线与圆交于，两点，则

11．已知函数，则下列结论正确的是（）

A．有两个零点 B．有两个极值点

C．若，则 D．若方程有两个根，则

三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。

12．已知直线与垂直，则实数 _______________.

13．函数的最小值为_______________.

14．已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使

成立的正整数的最小值为_______________.

四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13 分）已知圆过点，，且直线平分圆的周长.

（1）求圆的方程；

（2）过点的直线和圆交于，两点，若，求直线的方程.

16．（15 分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面是正方形，

，是的中点，在线段上，且 .

（1）求证： .

（2）求平面与平面夹角的正弦值.

17．（15 分）已知函数 .

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

18．（17 分）已知数列满足：， .

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和；

（3）设，记数列的前项和，求证： .

19．（17 分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，，已知平行四边形两条对角

线的长度之和等于 4.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）过作互相垂直的两条直线、，与动点的轨迹交于、，与动点的轨迹交

于点、，、的中点分别为、；证明：直线恒过定点，并求出定点坐标；

（3）在（2）的条件下，求四边形面积的最小值.

2024-2025 学年高二数学上学期期末考试卷

参考答案：

1．C 【详解】由直线，可得直线的斜率，

设其倾斜角为，可得，所以，故选：C.

2．B 【详解】根据题意得，双曲线是焦点在轴的双曲线，所以，

，所以，解得，所以，所以焦点坐标为

.故选：B.

3．D 【详解】关于平面对称的点的特点是横坐标与竖坐标不变，纵坐标相反，

故点关于平面对称的点的坐标是，故选：D.

4．A 【详解】由，，则，则，

，则 .故选：A.

5．B 【详解】，令

，故选：B.

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