2025年高考数学考前秘卷 05（新高考Ⅰ卷） Word版含解析

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2025 年高考考前信息必刷卷 05（新高考Ⅰ卷）
数 学
考情速递
高考·新动向：
1.阅读量增加（如数学文化题背景描述），要求快速提取关键信息并建立模型，例如第 12 题。
2.新颖但是常规，注重基础知识能力的考查，例如第 4、5、15 题。
高考·新考法：
1.新定义问题，创新但不变态，例如第 6、19 题。
2.解答题的题量增大，本卷第 17、18、19 都有 3个小问。信息来源于 2025 年八省联考，其中 4道大题有 3
个小问。
高考·新情境：
1.压轴题不再单一是某类题型，谁都可以压轴，同时压轴题思维难度降低一些，数学计算能力提升。例如
第18 题，信息来源于 2025 年八省联考 19 题。
命题·大预测：
预测 1：曲线的轨迹方程问题，例如第 11 题。
预测 2：函数性质与导数的综合应用，例如 13 题。
预测 3：导数中构造函数的应用，例如第 14 题。
预测 4：概率与其他知识交汇，例如 17 题。
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 58 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．已知复数 满足 为实数，且 ，则复数 的虚部为（）
A．B．C．2 D．
【答案】D
【分析】法一：令 ，代入 后利用复数的除法法则化简，再结合 为实数可得
，根据复数 的定义即可求解；
法二：根据 为实数，可设 ，结合复数的乘法法则及 的定义即可求解.
【详解】解法一:令 ，则 .
由于 为实数，故 ，
所以 ，解得 ，
所以复数 的虚部为 .
故选：D.
解法二:由 为实数，可设 ，所以 .
又 ，所以 ，解得 ，
所以复数 的虚部为 .
故选：D.
2．已知集合 ， ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先由指数函数的运算求出集合 ，再由交集的运算可得.
【详解】由指数函数可得 ，
所以 .
故选：C.
3．已知 、 不共线，且 ， ，那么 、 、 三点共线的充要条件为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】分析可知， ，设 ，根据平面向量的基本定理可得出关于 、 、 的方程组，
消去 即可得出结果.
【详解】 、 、 三点共线 ，
设 ，即 ，
由于 、 不共线，则 ，消去 可得 .
因此， 、 、 三点共线的充要条件为 .
故选：D.
4．二项式 的展开式中有理项的个数为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】由二项式展开式的通项公式求出通项，然后由指数为整数得到 的取值，得出结果.
【详解】二项式 展开式的通项为 ．
其中当 k的值分别为 0，2，4时， 为有理项，共有 3项．
故选：B．
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