2025年高考数学考前秘卷 04（新高考Ⅱ卷）参考答案

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2025 年高考考前信息必刷卷 04（新高考Ⅱ卷）
数 学·参考答案
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
12345678
A B D B A A C B
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9 10 11
BC BD ACD
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．6 13．3 14．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
【解析】（1）函数 ，求导得 ，则 ，而 ，
所以曲线 在点 处的切线方程为 ，即 . （5分）
（2）函数 的定义域为 ， ， （8分）
当 时， ，当 时， ，
因此函数 在 上单调递增，在 上单调递减， ， （12 分）
所以 的最大值为 ，无最小值. （13 分）
16．（15 分）
【解析】（1）将算盘的个位､十位､百位分别随机拨动一粒或两粒珠子至梁上，
因此各位上数字可以是 1､2､5､6，三位数的个数是 ，
要使得组成的三位数能被 5整除，则只需个位数是 5即可，
而这些数中个位数是 5的数的个数为 ，
所以事件 发生的概率 （3分）
要使得组成的三位数能被 3整除，
则数字组合有 共 8种，
因此满足条件的三位数有 个，
所以事件 发生的概率 .
故. （7分）
（2）记三位数除以 的余数为 ，则 的可能取值为 ， （8分）
由（1）知 时数字组合有 共 6种，
因此被 整除余 1的三位数有 个，所以 ，
， （12 分）
X的概率分布列为：
0 1 2
数学期望 . （15 分）
17．（15 分）
【解析】（1）不妨设 ， 因为 平面 平面 ，故 ，
在 中， ，由余弦定理得
，
得 ，故 ，则 ， （3分）
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