2025年高考数学考前秘卷 03（新高考Ⅱ卷）答案版

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2025 年高考考前信息必刷卷（新高考Ⅱ卷）
数 学·参考答案
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
A D C A B C C D
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9 10 11
AC AD ABD
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12． 13． 14．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(13 分）【答案】(1)单调递减区间为 ，单调递增区间为 ．(2)
(3)
【解析】（1） 的定义域为 ，（1分） ．（2分）
当 时， 在 单调递减（4分）
当 时， 在 单调递增．（6分）
故 单调递减区间为 ，单调递增区间为 ．（7分）
（2）因为 ，所以由（1）知 ．（10 分）
（3）由（1）知 （11 分）
所以 ，得 ，即 a的取值范围为 ．（13 分）
16．(15 分）【答案】(1)列联表见解析；有 90%的把握认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；
(2) ， ；(3)分布列见解析，
【解析】（1）根据统计表格数据可得列联表如下：
性别
锻炼
合计
不经常 经常
男生 7 23 30
女生 14 16 30
合计 21 39 60
（2分）
根据列联表的数据计算可得
，（4分）
故有 90%的把握认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；（5分）
（2）因学校总学生数远大于所抽取的学生数，故 近似服从二项分布，
易知随机抽取一人为“极度缺乏锻炼”者的概率 ，即可得 ，（6分）
故 ，（7分） ；（8分）
（3）易知 10 名“运动爱好者”有 7名男生，3名女生，
所以 Y的所有可能取值为 0，1，2，3，且 Y服从超几何分布：（9分）
，（10 分）
，（11 分）
，（12 分）
（13 分）
故所求分布列为
Y0 1 2 3
P
可得 （15 分）
17．(15 分）【答案】(1)证明见解析；(2) .
【解析】（1）如图所示，取 的中点 ，连接 ， .
因为 ， ，所以 且 ，
所以四边形 是平行四边形，则 .（2分）
因为 ，所以 .（3分）
又 为等边三角形，所以 .（4分）
因为 ， ， 平面 ，所以 平面 .（5分）
因为 平面 ，所以 .（6分）
（2）设四棱锥 的高为 ，
由题设，得 ，则 ，（8分）
由题设知 ，所以 底面 .（9分）
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