2025年高考数学考前秘卷 02（新高考Ⅱ卷）参考答案

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2025 年高考考前信息必刷卷 02（新高考Ⅱ卷专用）
数 学·参考答案
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
B B C D A C C B
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9 10 11
AD BCD BCD
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12． / 13． 60 14．①②④
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
【详解】（1））由 ，得数列 是公差为 1的等差数列，
又 ， ， ．（3分）
当 时， ，
又 也满足上式， ；（6分）
（2）由（1）知， ，
．（10 分）
由 得 ，得 ，
，
∴n的最小值为 5．（13 分）
16．（15 分）
【详解】（1）因为 ， ， ，
由 得 ，
即 ，即 ，所以 ，
因为 底面 ， 平面 ，所以 ，（3分）
因为 ， 、 平面 ，所以 平面 ，
又 ，
所以 ，所以 平面 ，
因为 平面 ，所以平面 平面 .（7分）
（2）因为 底面 ， ，
以点 为坐标原点， 、 、 所在直线分别为 、 、 轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则 、 、 、 ，
， ，（9分）
设平面 的法向量为 ，则 ，
取 ，可得 ，
， ，（12 分）
设平面 的法向量为 ，则 ，
取 ，可得 ，
所以 ，
由题意可判断侧面 与侧面 所成二面角为钝二面角，
故侧面 与侧面 所成二面角的余弦值为 ．（15 分）
17．（15 分）
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