2025年高考数学考前秘卷 02（新高考Ⅱ卷） Word版含解析

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2025 年高考考前信息必刷卷 02（新高考Ⅱ卷专用）
数 学
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高考·新动向：八省联考试题出来后，题量上仍然保持 19 题（8+3+3+5），但第 15，16 题增加了第（3）问
体量上略微有所变化，另外八省联考最后一题压轴不是新定义题，新定义题压轴的地位有可能变化。
高考·新考法：更紧密的把生活中的问题转化为数学考点，更侧重基础性问题的考法（如本卷 16 题第（1）
问）
高考·新情境：以实物为背景设计考题（如第 5题），以新文化为背景（如第 11 题），以实际应用为背景
（如第 14 题）
命题·大预测：（1）注重基础考察（如本卷第 16 题第（1）问利用基底表示向量，证明垂直关系）
（2）数列解答题常规化
（3）三角压轴
（4）导数作为工具融入解析几何
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 58 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．已知集合 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式
【分析】化简集合 ，结合交集的定义求结论.
【详解】不等式 的解集为 ，
所以 ，
所以 .
故选：A.
2．已知向量 ，若 ，则 （）
A．B．C．D．2
【答案】B
【知识点】利用向量垂直求参数
【分析】根据向量垂直，得向量的数量积为 0，代入计算，即可得答案.
【详解】由题意 ，则 ，
得， ，所以 ，
所以 .
故选：B
3．已知圆 与直线 交于 两点，若 ，则 的值为（）
A．B．C． 或 D．
【答案】C
【知识点】已知点到直线距离求参数、已知圆的弦长求方程或参数
【分析】根据圆的方程，得圆心坐标和半径，再由 ，得到圆心 到直线 的距离
为 ，结合点到直线距离公式，列出方程求解即可.
【详解】因为圆 的圆心为 ，半径为 ；
且圆 与直线 交于 两点， ，
所以 为等腰直角三角形， ，则 ，
因此圆心 到直线 的距离为 ，
即 ，解得 或 ；
故选：C
4．已知函数 从点 到点 的一段图象如图所示，
则 （）
A．B．
C．D．
【答案】D
【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式
【分析】结合图象求出最小正周期，得到 ，然后代点 求出 .
【详解】设函数的最小正周期为 ，根据图象可知， ，则 ，得 ，
于是 ，由 ，则 ，
即 ，结合 可得 .
故选：D
5．葫芦摆件作为中国传统工艺品，深受人们喜爱，它们常被视为吉祥物，象征福禄，多子多福.如图所示
的葫芦摆件从上到下可近似看作由一个圆柱与两个完整的球组成的几何体，若上，中，下三个几何体的高
度之比为 ，且总高度为 ，则下面球的体积与上面球的体积之差约为（）（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】球的体积的有关计算
【分析】由条件求出上下两个球的半径，结合球的体积公式求两个球的体积，相减可得结论.
【详解】设下面球的半径为 ，
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