2025年高考数学考前秘卷 02（新高考Ⅰ卷专用）参考答案

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2025 年高考考前信息必刷卷 02（新高考Ⅰ卷）
数 学·参考答案
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
12345678
A D D A A B A C
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9 10 11
ACD AC AD
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12． 13． 14． ； 1
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13 分）
【详解】（1） ，所以由 得 ，
所以 ，解得 或 ，（4分）
因为 ，所以 ，则 ，故 ，则 ，故 ．（3分）
（2）因为 ，令 ，则 ，由三角形面积公式得 ，（9分）
则 ，故 ，
由余弦定理得 ，则 ，解得 ，（11 分）
从而 ， ， ，故 的周长为 ．（12 分）
16．（15 分）
【答案】(1)至少有 1人初赛成绩优秀的概率为 ，分布列见详解， .(2)估计小华有资格参加复赛.
【详解】（1）由频率分布直方图可知，样本中位于区间 内的人数： ，样本中位
于区间 内的人数 ，（2分）
抽取的 2人中成绩优秀的人数 可能的取值有 0，1，2，则 ， ，
，（5分）
所以 的分布列为
X0 1 2
P
因此，至少有 1人初赛成绩优秀的概率 ，数学期望 .（9
分）
（2）由频率分布直方图可知： ，由
，得 ，又 ，
，（13 分）
所以全校参加初赛学生中，不低于 85 分的约有 人，因为 ，所以估计小华有资
格参加复赛.（15 分）
17．（15 分）
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)
【详解】（1）图乙中，由题意知 ，所以 ， ， ，
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