2025年高考数学考前秘卷 01（新高考Ⅱ卷）参考答案

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2025 年高考考前信息必刷卷 01（新高考Ⅱ卷）
数 学·参考答案
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
C B A C D C A D
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9 10 11
BC ABD ACD
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12． 13．2 14．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
【详解】（1）由题意 ， ， ，（2分）
则 ．
由余弦定理得 ，所以 ，（4分）
又 ，
所以 ，（5分）
则 ，又 ，所以 ．（6分）
（2）法一：由（1）知 ，又 ，
所以 ，所以 ，所以 ．（8分）
由余弦定理可得 ，得 ， ，（10 分）
所以 ，所以 ，
在 中 ．（13 分）
法二：由（1）知， ，整理得 ，（8分）
由正弦定理得 ，（9分）
又 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
由 ， ，得 ．（11 分）
在 中， .（13 分）
16．（15 分）
【详解】（1）设 ，
解法一：在平面四边形 中，由 ， 得 ，
由 ， ， ，得 ，解得 ，即 ，（1分）
所以 为 的中点且 ，如图，取 的中点 ，连接 ，
则 ， ，所以 ， ，
所以四边形 为平行四边形，所以 ，（3分）
因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 ．（5分）
解法二：因为 平面 ， ，所以 两两垂直，
以 为坐标原点， 所在直线分别为 ， 轴建立如图所示的空间直角坐标系 ，
则
A
(
0,0,0
)
， ， ， ， ，（2分）
所以 ，又 ，所以 ，
解得 ，故 ．（3分）
易知平面 的一个法向量为 ，
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