浙江省吴兴高级中学2024-2025学年高二上学期10月阶段性测试数学试题 Word版含解析

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吴兴高级中学 2024 学年第一学期高二年级 10 月阶段性测试数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 直线 的倾斜角为（　　）
A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°
【答案】D
【解析】
【分析】由斜率得倾斜角．
【详解】直线的斜率为 ，所以倾斜角为 30°.
故选：D．
2. 已知向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据投影向量的计算公式计算即可.
【详解】向量 在向量 上的投影向量为 ，
故选：C.
3. 已知点 ， ，若直线 过点 且与线段 相交，则直线
的斜率 的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据两点间斜率公式计算即可.
【详解】直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，
结合图象可得直线 的斜率 的取值范围是 .
故选：D
4. 四棱锥 中， ， ， ，则该四
棱锥的高为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】先求出平面 的法向量，再根据点到面的距离的向量公式求解即可.
【详解】设平面 的法向量为 ，
则有 ，令 ，则 ，
所以 ，
所以点 P到平面 的距离即该四棱锥的高为 .
故选：A.
5. 如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 底面 ，
，E为 上一点，且 ，则异面直线 与 所成角的余弦
值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】以 为坐标原点，以 所在直线分别为 轴，建立空间直角坐标系，
利用向量夹角公式求解.
【详解】以 为坐标原点，以 所在直线分别为 轴，建立空间直角坐标系，
设 ，则 ，
，
，
则异面直线 与 所成角的余弦值为 .
故选：B.
6. 设 ，若过定点 A的动直线 和过定点 B的动直线 交
于点 ，AB 中点为 Q，则 的值为（　　）
A. B. C. D. 与m的取值有关
【答案】A
【解析】
【分析】求解直线经过的定点，根据两直线垂直，即可根据直角三角形的性质求解.
【详解】由于 经过的定点为 ，所以 ，
直线 变形为 ，
所以经过定点 ，故 ，
因为 ，所以两直线垂直，如图，
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