浙江省温州中学自主招生考试数学试卷 Word版含解析

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全真考试卷（十五）
浙江省温州中学自主招生考试试卷（有修订）
数 学
满分 150 分，考试时间 120 分钟
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1. 已知 ，则 的化简结果是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用二次根式的定义可得 ，即 ，再根据二次根式的性质，求解即可．
【详解】解：由题意可得： ，
∴
∵
∴
∴ ，
故选：B
【点睛】此题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的有关性质．
2. 有以下关于 的等式：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ，其中 是 的
函数的有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了函数的概念，掌握函数的概念是解题的关键．
函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值
与之对应，那么就称 y 是 x 的函数，x 叫做自变量，根据函数的概念分析即可．
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【详解】解：（1） ，则 ，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应，
是 的函数；
（2） ，对于 x 的每一个确定的值，y 的值不唯， 不是 的函数；
（3） ，对于 x 的每一个确定的值，y 的值不唯， 不是 的函数；
（4） ，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应， 是 的函数；
综上所述， 是 的函数的有（1），（4），共 2 个，
故选：B ．
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. 4 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了锐角三角函数的混合运算，掌握锐角三角函数的计算方法是解题的关键．
根据锐角三角函数的计算得到 ，将原式的分子、分母同时除以 ，再代入求值即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故选：B ．
4. 如图，一枚棋子在正方体 的棱上移动，从每一个顶点出发都等可能地移到和它相邻的
三个顶点中的任何一个．若棋子的初始位置为点 ，则移动三次后到达点 的概率为（ ）
第 2页/共 24 页
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了画树状图或列表法求随机事件的概率，掌握画树状图或列表法的运用是解题的关键．
画树状图或列表法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可．
【详解】解：画树状图或列表法把所有等可能结果表示如下，
∴共有 种等可能结果，其中移动三次后到达点 的有 种，
∴移动三次后到达点 的概率为 ，
故选：C ．
5. 直线 与 轴交于点 ，与函数 在第一象限的图象交于 两点，若 ，则
（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】如图所示，过点 B 作 于 E，过点 C 作 于 F，设直线 与 x 轴的交点
为 G，先求出 ，得到 ， ，同理可得 ，再联立
得 ，则 ，由此求解即可．
【详解】解：如图所示，过点 B 作 于 E，过点 C 作 于 F，设直线 与 x 轴的
交点为 G，
第 3页/共 24 页
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