浙江省四校2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题 Word版含解析

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2024 学年第二学期高二年级 3 月四校联考
数学学科 试题卷
考生须知：
1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的．
1. 在平面直角坐标系 中，直线 ： 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把直线方程化成斜截式方程，求出斜率，再根据直线斜率与直线倾斜角之间的关系，结合特殊角
的正切值，求出直线的倾斜角.
【详解】由 化简得： ，
所以直线的斜率为 ， 为倾斜角，
所以直线的倾斜角为 .
故选：A.
2. 已知双曲线 的焦距为 6，则 为（ ）
A. 5 B. C. D. 32
【答案】A
【解析】
【分析】由双曲线的相关概念求解即可.
【详解】因为双曲线 的焦距为 6，
所以 ，即 ，且 ， ，
第 1页/共 19 页
所以 ，故 ，
故选：A
3. 圆 与圆 的位置关系是（ ）
A. 内含 B. 内切 C. 外离 D. 相交
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆心距和半径的关系即可求解.
【详解】 的圆心和半径为 ， ， 的圆心和半径为
， ,
故 , ,故两圆相交，
故选：D
4. 如果函数 在 处的导数为 1，那么 （ ）
A. 1 B. C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由导数的定义求解即可.
【详解】 ，
故选：B
5. 将 3 个相同的红球和 3 个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装 2 个球，则不同的装法种数为（
）
A. 6 B. 7 C. 15 D. 90
【答案】B
【解析】
【分析】先将红球从数量分成 ， 两种类型的分组，在分两类研究以上不同形式下红球放入三
个不同的袋中的方法数，最后袋中不重上黑球，使每个袋子中球的总个数为 2 个，将两类情况的方法总数
相加即可.
第 2页/共 19 页
【详解】将 3 个红球分成 3 组，每组球的数量最多 2 个最少 0 个，则有 ， 两种组合形式，
当红球分组形式为 时，将红球放入三个不同的袋中有 放法，
此时三个不同的袋中依次补充上黑球，使每个袋子中球的总个数为 2 个即可.
当红球分组形式为 时，将红球放入三个不同的袋中有 1 种放法，
此时三个不同的袋中依次补充上黑球，使每个袋子中球的总个数为 2 个即可.
综上所述：将 3 个相同的红球和 3 个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装 2 个球，
不同的装法种数为 种.
故选：B.
6. 三个非零向量 则“ 共面”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量共面的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【详解】由共面向量的基本定理可知，若三个非零向量 满足 ，则 共面，
反之，若三个非零向量 共面，当 共线， 与 不共线时，就不存在实数 使得 ，
故 共面是 的必要不充分条件，
故选：B
7. 2025 年这个寒假，国产 AI 助手 DeepSeek 在全球掀起一场科技风暴．DeepSeek 在训练模型时会用到对数
似然函数来优化参数.假设某模型的对数似然函数为 ，其中 是模型参数， 是输入
特征，为了最大化 ，我们需要求解以下哪个方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
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