浙江省衢州、丽水、湖州三地市2025届高三下学期4月二模试题 数学 PDF版含答案

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高三数学试题卷
第
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󲖙󰥫󰮍
2025
4
󰐿󳠏󰊐󲩟󲼆󰗷󰪂󲤌
󰊧󲤌󳗏
1. 本试题卷共 4页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2. 考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.
3. 选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂
处用橡皮擦净.
4. 非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使
用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效.
󳖰󲵀󰀠󳗏：󰑣󳗏8󳗏󰤆󳗏 540 󰤆󳗏󱰐󱎻󲵀󳖰
󰑀󳖰󰍦󱡝󳗏󱐥󲚸󰥹󱎻
．
1．已知集合
2
{20}
Axxx
，
{ln}Bxy x
，则
AB
A．
(0,2]
B．
(0,2)
C．
[ 1, 2]
D．
(0,1]
2．已知
i
为虚数单位，复数
（
Ra
）是纯虚数，则
a
A．
2
或
2
B．
2
C．
0
D．
2
3．已知向量
(1,1)a
，
(1,1)
b
，则向量
ab

在向量
b
上的投影向量为
A．
(1,1)
B．
(1,1)
C．
(0,1)
D．
(0,0)
4．若
727
01 2 7
(1 )xaaxax ax 
，则
246
aaa
A．
31
B．
32
C．
63
D．
64
5．“
sin 2 0
”是“
tan 1
2
”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
6．正方体
111 1
ABCD A B C D
中，点
,MN
分别为正方形
111 1
ABCD
及
11
ABB A
的中心，则异面直
线
BD
与
MN
所成角的余弦值为
A．
0
B．
3
4
C．
1
2
D．
3
2
7．在
ABC
中，角
,,ABC
所对的边分别为
,,abc
.已知
,,ABC
成等差数列，
4
,, 3
ac b
成等比
数列，则
cos A
A．
1
4
B．
1
2
C．
3
3
D．
3
2
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8．过抛物线
:C
24yx
焦点
F
的直线与抛物线交于
,
AB
两点，过点
A
作
C
的切线
l
，交
x
轴
于点
M
，过点
B
作直线
l
的平行线交
x
轴于点
N
，则
4FM FN
的最小值是
A．
12
B．
10
C．
9
D．
8
󳖰󲵀󰀠󳗏：󰑣󳗏 3󳗏󰤆󳗏 6 18 󰤆󳗏󱰐󱎻󲵀󳖰󰑀󳖰
󱡝󳗏󱐥󱎻󲚸󰥹󲸟󲵀󱎻 6󲸟󲵀󱎻󲸟󰑀󲵀󳉐󱎻 0
9．已知函数
( ) sin cosfx x x
，则
A
()fx
󱎵󰐱󰍠
2
B
()fx
在
(0, )
2
上单调递增
C
()()
2
fxfx

D
()fx
在
[0, ]
上有两个零点
10．若函数
()fx
与函数
()gx
的图象关于直线
10xy
对称，则函数
()fx
的解析式可能是
A．
() 3 2fx x
B．
() 2
xx
ee
fx
C．
() 2
x
fx e x
D．
2
( ) ln( 1 )fx x x x

11．如图，多面体
PABCQ
由正四面体
PABC
和正四面体
QABC
拼接而成，一只蚂蚁从
顶点
P
出发，沿着多面体的各条棱爬行，每次等概率地爬行到相邻顶点中的一个，记
n
次
爬行后，该蚂蚁落在点
P
的概率为
n
p
，落在点
Q
的概率为
n
q
，则
A．
2
1
4
p
B．
34
pq
C．
nn
pq
D．
21
1
6
n
p
󱞱󳗏：󰑣󳗏 3󳗏󰤆󳗏 5 15 .
12．已知等差数列
{}
n
a
的前
n
项和为
n
S
，
1
2a
，
10
20a
，则
10
S
   ．
13．已知斜率大于零的直线
l
交椭圆
:
2
2
1
4
xy
于
,AB
两点，交
,xy
轴分别于
,CD
两点，
且
,CD
是线段
AB
的三等分点，则直线
l
的斜率为    ．
14．若定义在
R
上的函数
()fx
满足
 
2
(1)1 2() ()fx fx fx 
，则
(2025) 2 (0)ff
的最
大值是    ．
A
C
B
P
Q
第11 题图
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󲽡󱞏󰻆󲼗 󰊐 5󳗏 77 󲜚󱢋󰊾󲤫󰍅󲽡󰇃󰷭󰞈󰻭󰕊
15．（本题满分 13 分）
如图，在直角梯形
ABCD
中，
AD BC
，
AB AD
，
BD DC
．将
ABD
沿
BD
折
起，使
AB AC
，连接
AC
，得到三棱锥
ABCD
．
（1）求证：
CD
平面
ABD
；
（2）点
E
是
BC
的中点,连接
AE
、
DE
，若
2AB AD
，
（i）求二面角
BADE
的正切值；（ ii）求三棱锥
ABCD
的外接球体积．
16．（本题满分 15 分）
某校举办定点投篮挑战赛，规则如下：每位参赛同学可在
,AB
两点进行投篮，共投两
次.第一次投篮点可在
,AB
两点处随机选择一处，若投中，则第二次投篮点不变；若未投中，
则第二次切换投篮点.在
A
点投中得
2
分，在
B
点投中得
3
分，未投中均得
0
分，各次投中
与否相互独立.
（1）在参赛的同学中，随机调查 50 名的得分情况，得到如下
22
列联表：
得分
3
分 得分
3
分 合计
先在
A
点投篮
20 5 25
先在
B
点投篮
10 15 25
合计 30 20 50
是否有
99%
的把握认为投篮得分与第一次投篮点的选择有关？
（2）小明在
A
点投中的概率为
0.7
，在
B
点投中的概率为
0.3
.
（i）求小明第一次投中的概率；
（ii）记小明投篮总得分为
X
，求
X
的分布列及数学期望.
参考公式：
2
2
()
()()()()
n ad bc
abcdacbd
 
0.1 0.05 0.01 0.001
x
2.706 3.841 6.635 10.828
第15 题图
E
D
C
B
A
D
C
E
B
A
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