浙江省强基联盟2024-2025学年高一上12月联考数学试题 Word版含解析

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浙江强基联盟 2024 年12 月高一联考
数学试题
浙江强基联盟研究院 命制
考生注意：
1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用交集运算求解即可.
【详解】集合 ， ，
所以 .
.故选：B.
2. 已知角 ，那么 的终边在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】应用终边相同的角化简判断象限即可.
【详解】∵ ，∴ 与 的终边相同，在第二象限.
故选:B.
3. 设命题 ： ， ，则 的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.
【详解】解：命题 ： ， 的否定是 ， .
故选：C
4. 若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复合函数的单调性可得答案.
【详解】因为 是
开口向下、对称轴为 的抛物线，且 是增函数，
由复合函数的单调性判断可知， ，解得 ，
故选：A.
5. 命题“， 恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分 和 两种情况讨论求出 的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即
可得解.
【详解】因为 ， 恒成立，
当 时， ，解得 ，不合题意；
当 时， ，解得 ，
所以 ，
所以“， 恒成立”的一个充分不必要条件应为集合 的真子
集，
而 是 的真子集，
所以命题“， 恒成立”的一个充分不必要条件是 .
故选：D.
6. 设 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性比较大小.
【详解】 ， ，
，
所以 .
故选：C
7. 已知 ， ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值
范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【 分 析 】 利 用 基 本 不 等 式 “ 1” 的 代 换 求 解 的 最 小 值 ， 然 后 利 用 恒 成 立 法 则 转 化 为
，解一元二次不等式即可得解.
【详解】因为 ， ， ，所以 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
所以由 恒成立，得 ，所以 .
故选：D.
8. 若对任意的 ， 恒成立，则 的最大值为（ ）
A. 32 B. 8 C. 35 D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】将不等式化为 ，得到函数 与 ，若对任
意的 ， 恒成立，则直线 夹在函数
与 之间，可 在 平 面直角坐 标 系 中作出两 函 数 图象，由 图 象 可知若 最 大 ， 则
恒过点 且与曲线 相切；联立 与 ，利
用 求出切线斜率，即为 的值，从而求出 的最大值.
【详解】∵ ， 恒成立，
∴ ，直线 夹在函数 与 之间，
直线 刚好过点 ，即 ，
且直线 与曲线 相切，
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