浙江省强基联盟2024-2025学年高二上学期12月联考数学试题 Word版含解析

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浙江强基联盟 2024 年12 月高二联考
数学试题
浙江强基联盟研究院 命制
考生注意：
1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用直线的倾斜角和斜率的关系求出结果.
【详解】因为直线的斜率为 ，设倾斜角为 ，所以 ，故 .
故选：D.
2. 已知双曲线 的渐近线方程为 ，则双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据渐近线方程的公式列出等式，即可求得离心率.
【详解】因为双曲线的渐近线方程为 ，所以 ，所以 ，
故选：A.
3. 若椭圆 上一点到椭圆 的两个焦点的距离之和为 ，则 （ ）
A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】讨论焦点的位置利用椭圆定义可得答案.
【详解】若 ，则由 得 （舍去）；
若 ，则由 得 .
故选：B.
4. 已知数列 满足 ， ， ，若数列 是递增数
列，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【 分 析 】 由 于 是 递 增 数 列 ， 所 以 ， 代 入 通 项 公 式 ， 化 简 可 得 对
都成立，再根据函数的性质求出结果.
【详解】由数列 是递增数列，
得 ，
化简可得 ，
即 对于 恒成立，所以 ，
故选：C.
5. 如图是正方体在一个平面上的展开图，则在原正方体中，直线 与 所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先将平面图形复原成正方体，利用正方体的性质、线面垂直的判定定理即可求解.
【详解】
将表面展开图还原为正方体，直线 与 在正方体中的位置如图所示，
连接 ， 为正方形， ，
平面 ， 平面 ， ，
平面 ， 平面 ， ， 平面 ，
又 平面 ， ，故直线 与 所成角的大小为 .
故选：D.
6. 直线 与圆 的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 都有可能
【答案】C
【解析】
【分析】确定直线过定点，而定点在圆内，从而可得结论．
【详解】将圆的方程化为标准方程 ，所以圆心坐标为 ，圆的半径为
5，
直线 恒过定点 ，
，点 在圆内，所以直线与圆相交，
故选：C.
7. 抛物线 的焦点为 ，其准线与双曲线 相交于 ， 两
点，若 为等腰直角三角形，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是
等腰直角三角形求出 即可．
【详解】抛物线的焦点坐标为 ，准线方程为 ，
设 ， ，
准线方程与双曲线 联立可得 ，
解得 .
因为 为等腰直角三角形，
所以 ，即 ，解得 ，
故选：B.
8. 已知抛物线 ： ，抛物线 ： ， ， 的焦点分别为
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