浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含解析

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2024 学年第一学期期末考试高一数学试卷
一､选择题：本题共 8小题：每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求.
1. 将 化为弧度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用角度制与弧度制的互化关系求解.
【详解】 .
故选：A.
2. 已知角 的终边过点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】根据三角函数定义得到 ，由诱导公式得到答案.
【详解】由三角函数定义知， ，
.
故选：C
3. 已知向量 满足 ，则 在 方向上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用数量积的运算律和投影向量公式求解即可.
【详解】因为向量 满足 ，
所以 ，解得 ，
所以 在 方向上的投影向量是 ，
故选：D
4. 将函数 图象向左平移 个单位长度，再将横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，
得到函数 的图象，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合三角函数伸缩变换与平移变换的性质往回推导即可得.
【详解】由题意可得，将函数 横坐标变为到原来的 倍，纵坐标不变，
可得 ，再将其向右平移 个单位长度，
即 ，即 .
故选：B.
5. 函数 的零点个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】分别画出 ， 图象，求两函数交点个数即可得.
【详解】令 ， ，
则 的零点个数即为 与 的交点个数，
画出两函数图象如图所示：
由图可得 与 的交点个数为 个，
故函数 的零点个数为 .
故选：B.
6. 在 内函数 的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据被开方数为非负和对数的真数要大于零即可求解.
【详解】对于 ，有 ，
由 ，得 ，解得 ，
又 ，得 ；
由 ，得 ，解得 ，
又 ，得 或 或 ；
综上， 或 ，
所以 的定义域为 ，
故选： .
7. 已知等边三角形 的边长为 2，点 为 内切圆上一动点，若
，则 的最小值为（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】以 的内切圆心为原点建立平面直角坐标系，利用向量线性运算的坐标表示，结合三
角函数性质求出最小值.
【详解】正 的边长为 2，则其内切圆半径 ，
以正 的中心 为原点，边 上的高所在的直线为 轴建立平面直角坐标系，
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