浙江省宁波市九校2024-2025学年高一上学期期末联考数学答案

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宁波市 期末九校联考 高一数学参考答案
一、单选题
1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C
8．解析：由题意知， ，所以 ，又因为 ，所以
. 当 时 ， ， 因 为 ， 所 以 ， 此 时
， 经 检 验 ， 在 上 不 单 调 ， 舍 去 ； 当 时 ，
，因为 ， 所 以 ，此时 ，经检 验 ， 在
上单调递减. 故选 C.
二、多选题
9．AC 10．ABD 11．ABD
三、填空题
12．3 13．14．
14．解析：因为 ，
所以 ，
所以 是偶函数. 由复合函数的单调性可知， 在 上单调递增，
所以 等价于 ，即 ，即 .
当 时 ， 恒 成 立 ， 所 以 ； 当 时 ，
恒成立，所以 . 综上， .
四、解答题
15．解：
（1）原式 ；.....................................6分
（2）因为 ，所以 ，...............8分
又 ，所以 ，..........................9分
原式 ............13 分
16．解：
（1） ，.....................................2分
当 时， ，..................................3分
；..............................6分
（2） ， ...........................................................................8 分
当 时， ， ；...................10 分
当 时， 即 ........................................13 分
..................................................................................15 分
17．解：
（1） ，....................2分
， ， ，
又 ， ，.................................4分
， 令 ， ， 得
， ，
所以 的单调递增区间为 ， ..........7 分
（2）由题意可得， ，....................................9分
则
， ，.............................12 分
，....................................................15 分
18．解：
（1）当 时， ，所以 4分
（2）令 ，.............................................6分
恒成立，即 恒成立， 8分
所以 .....................................................................................................10 分
（3）由（1）知， 在 上的最大值为 4，...........11 分
所以 对任意 恒成立，即 ， 12
分
令 ，
① ，即 时， 在 上单调递增，
所以 ，
所以 ，所以 ；............................13 分
② ，即 时， 在 上递减，在 上递增，
所以 ，
所以 ，所以 ；...........................14 分
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