浙江省宁波市九校2024-2025学年高二上学期期末联考数学试题答案

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宁波市 期末九校联考 高二数学参考答案
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的
题号 12345678
选项 D A C C B C A B
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对得 6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0分．
题号 9 10 11
选项 BC ACD ABD
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．9或18 13． 14．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）解：
（1）当 时，圆心 为 ，圆 的方程 ，
则圆心 到直线 的距离为 ……2 分
若直线 的斜率不存在时，则 ，此时直线 与圆 相切，不符合题意
若直线 的斜率存在，可设直线 的方程为 ，即
则 ，得 ，解得 ，
所以直线 的方程为 或 . ……6 分
（2）记圆 的半径为 ， ，则 ，
设 ，由 得 ，
化简得： ，即 ， ……8 分
所以 的轨迹为圆，记圆心为 ，半径为 ，
圆 上存在点 满足 ，即圆 和圆 有公共点，
……10 分
，解得 ，因为 ，
所以实数 的取值范围为 ……13 分
16．（15 分）解：
（1）当 好.
……4 分
当 时，
是等比数列 ……7 分
（2）由（1）有 是等比数列，且公比为 2，首项为
……9 分
则 ，
记 ，
两式相减得，
数列 的前项和为 ……15 分
（注：其他解法求解的，如裂项相消法，酌情给分）
17．（15 分）解：
（1）证明：取 的中点 ，连接 ，如图所示，
，
，
，
， ，
，
， ，
……6 分
（2） 因 为 点 在 平 面 的 射 影 恰 好 是 棱 的 中 点 ， 所 以
，则 ，因为 是以角 为顶角的
等腰直角三角形，所以 .故以 点为坐标原点，
，
根据 ，所以 ，可设 ，
，所以
，
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