浙江省北斗星盟2024-2025学年高二上学期12月阶段性联考数学试题 Word版含解析

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2024 学年第一学期浙江北斗星盟阶段性联考
高二年级数学学科试题
考生须知：
1．本卷共 4页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数
字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 若直线 l的一个方向向量为 ，求直线的倾斜角（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出直线斜率，进而求出直线倾斜角即得.
【详解】直线 l的一个方向向量为 ，则直线 斜率为 ，
所以直线 的倾斜角为 .
故选：C
2. 已知圆 ，则以下选项中与圆 内切的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】明确圆的圆心和半径，计算圆心距，根据两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差的绝对值来判断
两圆是否内切.
【详解】圆 的圆心为 ，半径 .
对A选项：圆心 ，半径 ，因为圆心距
，所以两圆不内切，故 A选项不满足条件；
对B选项：圆心 ，半径 ，因为圆心距
，所以两圆内切，故 B选项满足条件；
对C选项：圆心 ，半径 ，因为圆心距
，所以两圆不内切，故 C选项不满足条件；
对D选项：圆心 ，半径 ，因为圆心距
，所以两圆不内切，故 D选项不满足条件.
故选：B
3. 已知双曲线的方程是 ，它的两个焦点分别是 与 是双曲线上的一点，且
，则 的值为（ ）
A. 1 B. 13 C. 1 或13 D. 4 或10
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由条件可得 是双曲线左支上的点，再由双曲线的定义，代入计算，即可得到
结果.
【详解】由双曲线的标准方程 可得 ，则 ，
则 ，所以点 是双曲线左支上的点，
由双曲线的定义可得 ，所以 .
故选：B
4. 已知 是等差数列 的前 项和，若 ， ，则 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】根据等差数列的定义和性质，结合等差数列的通项公式可求解.
【详解】因为 ，
所以 ，又 ，所以 ，所以 ，
所以 .
故选：D
5. 已知 ， ， ， ，则点 到平面 的距
离为（ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出平面 的一个法向量，然后由点到平面距离的向量求法求解.
【详解】 ，
设 为平面 的一个法向量，
则由 得 ，令 ，则 ， ，
则点 到平面 的距离为 .
故选：B.
6. 在四棱台 中， 平面 ， ， ，
，且 ，动点 满足 ，
则直线 与平面 所成角正弦值的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，由向量法表示线面角的正弦值，根据 的范围求解即可.
【详解】
如图建立空间直角坐标系，
所以 ， ， ，
， ， ，
，
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