浙江省A9协作体2024-2025学年高二下学期4月期中联考试题 数学 PDF版含答案

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2024-2025 学年浙江省 A9 协作体高二下学期 4月期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则
A. B.  C.  D. 
2.下列结论正确的是
A. 
′
B.
′

 
C. 
′
 D. 
′

3.关于的不等式的解集为，则
A. B. C. D. 
4.已知函数
′
，则
′
的值为( )
A. B. C. D.
5.已知，，且，则的最小值为
A.  B. C. D.
6.的展开式中的系数为( )
A.  B.  C.  D. 
7.已知正四面体的顶点处有一质点，点每次随机沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点
移动的概率相同，则点经过 次移动后仍回到顶点处的概率为
A. 
 B.
C.
 D.
8.已知函数有两个零点，则实数的值为
A.  B. C. D.
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知随机变量 
，则下列说法正确的是
A.  B. 
C. 
D. 
10.有大小、形状、质地完全相同的白色、黄色、蓝色小球各 个，红色小球 个，并且将这个红色小球命
名为“幸运球”，现将这 个小球装在一个盒子里，依次任取 个小球，则下列说法正确的是
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A. “幸运球”被选中的概率为

B. 每次取后再放回，则第 次才取到“幸运球”的概率 

C. 每次取后不放回，则第 次取到“幸运球”的概率最大
D. 记事件为“幸运球”被选中，事件为“取得的 个小球不同色”，则
11.已知函数
 ，则下列结论正确的是
A. 若，则有极大值，无极小值
B. 若
，则有四个单调区间
C. 若，且有两个零点，，则
成立
D. 若，则对任意，
 ，都有

成立
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.已知随机变量
～
，则．
13.甲、乙等 位大学生分配到 所单位实习，每人只能到一所单位实习，每所单位至少接收一人，则甲、
乙分到同一单位的方案有 种．
14.已知函数，，对于任意的，存在，
使得
成立，则 
的最大值为 ．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题 分
已知，的展开式中只有第 项的二项式系数最大，且所有项的系数和为 ．
求和的值；
求展开式中系数最大的项．
16.本小题 分
某市共有 所重点大学可供考生选择，其中 所为 高校，所为 高校，另外 所为特色专业高
校．一位考生准备从这 所高校中随机选择 所进行志愿填报，每所高校被选中的概率相同．
求该考生恰好选到 所高校的概率；
若该考生选到 高校的数量为，求随机变量的分布列和数学期望．
17.本小题 分
已知函数
．
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当时，求曲线在处的切线方程；
若恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题 分
某校为丰富学生的校园生活决定开展兴趣课，兴趣课包括音乐课、舞蹈课、影视鉴赏课、篮球课、围棋课
等十余种．兴趣课共开展 个月，每种课每月 节且必须上满，每节课可得 分且表现优秀可额外获得
分，若本月不少于 分，下月可以选择继续上此课或者选择其他的兴趣课，
分以下则只能上原来的课．现
有甲、乙两人是好朋友，在第一个月他们一起选择了音乐课，音乐课上甲每节课表现优秀的概率为
，乙每
节课表现优秀的概率为
．
求甲第一个月得分的分布列及数学期望；
求第二个月甲乙两人可以一起选择其他兴趣课的概率；
若乙每种课的表现优秀率一致，在三个月后乙一共获得 分的情况下，求他在第二个月获得 分的概
率．
19.本小题 分
英国数学家泰勒是 世纪早期一位非常杰出的数学家，以泰勒公式和泰勒级数闻名．泰勒公式是数学分析
的重要组成部分，它的理论方法在近似计算、求极限、不等式的证明等方面都有重要的应用．例如：函数
的带有佩亚诺余项的泰勒展开式为：

，，为佩亚诺余
项，在解决问题时可以忽略不计．
若，利用泰勒展开式证明：
′
；
当时，证明：；
当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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