重庆市2024-2025学年高一上学期期末考试（康德卷）数学答案

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高一（上）期末联合检测试卷（数学）第 5 页共 4 页

2024 年秋高一(上)期末联合检测试卷

数学参考答案

一、选择题

1~8 ABBC BCDB

8题提示： ( ) ()()()()

yzyxz yxy zxy xyyz         2

()4

xyyz









当且仅当 2xyyz，等号成立．

二、选择题

9．AC 10．BC 11．ACD

11 题提示：A选项：当 1x 时， ()

x单调递增，且 () (0, )fx



 ；当 10x



时， ()

x单调递增，且

() ( ,0)fx ；当 01



时， ()

x单调递增，且 1

() [0, )

fx；当 1

时， ()

x单调递减，

且1

() (0, ]

fx．由条件曲线 ()yfx与



有三个不同的交点，故 1

a．A正确．

B选项：令 2



，得 20ax x a，

114

 

；令 2





，得 20ax x a



，

114



，所

14 14 0

xx a



 

．

B错误．

C选项：因为 23 1xx



，所以

123 1

114 1 1

[()1]

222

xxx x aaa

 





是关于 a的增函数，

由A选项知 1

a，故 123 12xxx   ．C正确．

D选项：因为

123

114 1114

xxx aa a

   

  ，

所以 2

112131123

()

xx xx x x x x 

114 114 1

   



．

D正确．

三、填空题

12．





12xx x 且 13．1

2 14．ln 2

14 题提示：由 () () ln(e 1)

fx gx

，有 () ()ln(e 1)

fxgx 



 

，因为 ()

x为偶函数， ()gx为奇函数，

则有 () () ln(e 1)

fx gx 

 

，可得



高一（上）期末联合检测试卷（数学）第 6 页共 4 页

ln(e 1) ln(e 1) 1 1

( ) ln[(e 1)(e 1)] ln(e e 2)

22 2

xx xx xx

fx 

 



1ln 4 ln 2



．

当且仅当 0x时，“＝”成立．所以 min

() (0) ln2fx f



．

四、解答题

15．（13 分）

解：（1）因为 22 2 2

2(2 1) ( 1) ( ) 0

ab ab a b   

，所以 P



 ……5分

（2）当 1b时， 2

{|2 3}Pxaxa

，又 {|1 4}Qx x



  ， ……8分

若

PxQ，则有 2







，解得 11





． ……13 分

16．（15 分）

解：（1）由题意有 2

2531aa

，解得 2a或1



，

又因为 (1) (2)

f，所以 2a，则 () 2



． ……5分

（2）2

() 2 42 3

gx

，令 2

t，则 [1, 4]t



，

1() 4 3 ( 2)ht t t t  ．

(2) 1h ，(4) 3h，所以 ()gx的值域为[1,3]



． ……15 分

17．（15 分）

解：（1）由题意有 22





，解得 2



． ……2分

又由 ()



为奇函数即 ()

x关于点 (,0)



对称，

所以 26k







 ，又 ||2





，解得 3







，所以 () 2sin(2 )

fx x





．

……5分

由222,

23 2

kxkk





   Z，得 5,

12 12

kxkk







  Z

所以 ()

x的单调增区间为 5

[, ]()

12 12

kk k





Z． ……8分

（2）由题意， () ( ) 2sin(2 ) 2sin(2 )

gx f x x x



      

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