重庆市2024-2025学年高二上学期期末考试（康德卷）数学答案

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高二（上）期末联合检测试卷（数学）第 5 页共 4 页

2024 年秋高二(上)期末联合检测试卷

数学参考答案

一、选择题

1~8 DAAB CCDC

8题提示：由题意截面

GF 则为正六边形，如图所示，

由面积为 33

2，2

1333

6222

a ，可得

其边长 1a，则正方体的棱长 2AB ，因为 1



截面

FG ，O为1

DB 的中点，也是截面

的中心，且 6

DO ，则使得 2PD 的点 P的轨迹

是以 D为球心的球面与截面 EFG 的交线，以 O为圆心，半径为 2

2的圆，所以长度为 2



二、选择题

9．AC 10．ABC 11．ACD

11 题提示：由题意则有 30S，50S，0d



，则有 20a，30a



，则当 2n时， n

S 取最大值，

45 2 3

350aa a a  ，所有 45 2

||3aa a





三、填空题

12．



0,1,1 13．2

14．1

14 题提示：由题意可知，动直线 0:



 kkyxl 经过定点 (0 1)A，，

动直线 012:

2



kykxl 经过定点 (2 1)B



，，

因为两直线 12

ll，始终垂直，点 C是两条直线的交点，

所以有 CA CB，所以点 C的轨迹方程是 22

(1) 2xy





，

所求 1

a可以看成点 C与点 (1 0)，连线的斜率，由图象可得最小值为 1



．

四、解答题

15．（13 分）

解：（1）12a，2

Snn

，当 1n时， 12S



；

当2n时，



111

Sn n

 

，12

SS n



，

综上所述，



ann

； ……6分

A B

D1 C1



高二（上）期末联合检测试卷（数学）第 6 页共 4 页

（2）2

111 1

4122121

bnnn



 







则11111 1 1

21335 2121

Tnn



   







11 1

2121n



 











……13 分

16．（15 分）

解：（1）由题意可知椭圆 C过点 (,1)c，则



，得 222

ab a c





，

又因为 3

 得2

，∴ 4a



，2b



，

椭圆 C的方程为

16 4



； ……6分

（2）(0 2)A，，设 00

()Bx y，，当直线

B斜率不存在时， (0 2)B



，，4AB



；

当

B斜率存在，设直线 :2AB y kx

，

与椭圆方程联立可得 22

(4 1) 16 0kxkx ，

则02



，则

022

16 16 ( 1)

||1 ||1 41 41

kkk

AB k x k kk



  



，

令22

411 4

tk t k 

 ，，，

则

22 2

16 ( 1) 423 11 11483

|| 43 2143( )

41 333

kk tt

AB ktttt



    

，

当2

tk

，时取等，综上，

B最大值为 83

……15 分

17．（15 分）

解：（1）作 BE AD交

D于

,以B为坐标原点， BE ，

C，BP 所在直线为

轴， y轴， z轴，建立空间直角

坐标系 Oxyz，如图，

则(3,1,0)A，(0,0,0)B，(0,1,0)C，(3,1,0)D，(0, 0, 2)P

G为

C中点，故 









1,

,0G，

设平面

AD 的一个法向量为





111

,,xnyz



，所以 0

0PDn

PAn























 ，

取平面

AD 的法向量为



3,0,2n，









 1,

,0GP ，

则G到平面

AD 的距离为 7





n

nGP

d． ……7分

（2）设平面

AB的一个法向量为



222

,,mxyz



，所以 0























   ，

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