江西省鹰潭市2024-2025学年高三下学期3月一模试题 数学 Word版含解析

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2025 届江西省鹰潭市高三下学期一模
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合
A=
{
x∈Z
|
y=ln
(
− x2− x +2
)
)
)
，
B=
[
−2,0
)
，则
A ∩ B=¿
（）
A．
(
−2,0
)
B．
[
−1,0
)
C．
{
−1,0
)
D．
{
−2, −1
)
2．已知 i是虚数单位，复数
满足
(2−i)z=3−i
，那么
z
的虚部是（）
A．
1
5
B．
7
5
C．
7
5i
D．
1
5i
3．已知向量
⃗
a=
(
2,❑
√
6
)
，
⃗
b=
(
m ,− 1
)
，若
(
⃗
a+
⃗
b
)
⊥
(
⃗
a −
⃗
b
)
且
⃗
a⋅
⃗
b>0
，则实数
m=¿
（）
A．
❑
√
3
B．3 C．
−3
D．
±3
4．已知
sin
(
α − β
)
=1
6
，
sin αcos β=1
4
，则
cos
(
2α+2β
)
=¿
（）
A．
7
9
B．
1
9
C．
−1
9
D．
−7
9
5．已知直线
l1
：
mx+y+m=0
和
l2
：
x − my −3=0
相交于点
P
，则点
P
的轨迹方程为
（）
A．
(
x − 1
)
2+y2=4
B．
(
x+1
)
2+y2=4
C．
(
x − 1
)
2+y2=4
(
x ≠− 1
)
D．
(
x+1
)
2+y2=4
(
x ≠ 1
)
6．已知
(
1+2x
)
n=a0+a1x+a2x2+a3x3+⋅⋅ ⋅+anxn
，随机变量
ξ∼N
(
1,1
4
)
，若
a1
a2
=E
(
ξ
)
D
(
ξ
)
，则
a1+a2+a3+⋅⋅⋅+an
的值为（）
A．81 B．242 C．243 D．80
7．过椭圆
x2
a2+y2
b2=1
(
a>b>0
)
上的点
M
作圆
x2+y2=b2
的两条切线，切点分别为
P
，
Q
.若
直线
PQ
在
x
轴，
y
轴上的截距分别为
m
，
n
，若
a2
n2+b2
m2=2
，则椭圆离心率为（）
A．
1
2
B．
❑
√
3
3
C．
❑
√
2
2
D．
❑
√
6
3
8．数列
{
an
)
满足
a1=a2=1
，
an=an− 1+an −2
(
n ≥ 3, n∈N*
)
，给出下列四个结论：
①存在正整数
i1, i2,⋅⋅⋅, im
，且
i1<i2<⋅⋅⋅<im
，使得
ai1+ai2+⋅⋅⋅+aim=985
；
②存在
m∈N∗
，使得
am
，
am+1
，
am+2
成等比数列；
③存在常数
t
，使得对任意
n∈N*
，都有
an
，
t an+2
，
an+4
成等差数列；
④
a1
2+a2
2+a3
2+⋅⋅⋅+a2023
2=a2023 a2024
其中所有证确结论的是（）
A．②③ B．③④ C．①②④ D．①③④
二、多选题
9．已知变量
x
和变量
y
的一组成对样本数据
(
xi, yi
)
(
i=1,2 ,⋅⋅⋅, n
)
的散点落在一条直线附近，
x=1
n∑
i=1
n
xi
，
y=1
n∑
i=1
n
yi
，相关系数为
r
，线性回归方程为
^
y=
^
b x+
^
a
，则（）
参考公式：
r=
∑
i=1
n
(
xi− x
) (
yi− y
)
❑
√
∑
i=1
n
(
xi− x
)
2❑
√
∑
i=1
n
(
yi− y
)
2
，
^
b=
∑
i=1
n
(
xi− x
) (
yi− y
)
∑
i=1
n
(
xi− x
)
2
A．当
r>0
时，成对样本数据成线性正相关；
B．当
r
越大时，成对样本数据的线性相关程度越强；
C．
xn+1=x
，
yn+1=y
时，成对样本数据
(
xi, yi
)
(
i=1,2 ,⋅⋅⋅, n , n+1
)
的相关系数
r′
满足
r′=r
；
D．
xn+1=x
，
yn+1=y
时，成对样本数据
(
xi, yi
)
(
i=1,2 ,⋅⋅⋅ , n , n+1
)
的线性回归方程
^
y=
^
d x +
^
c
满足
^
d=
^
b
；
10．正方体
ABCD− A1B1C1D1
的棱长为 2，
M
，
N
分别为棱
A1D1
，
BC
的中点，
P
为正
方形
A1B1C1D1
边上的动点（不与
M
重合）.
Q
为平面
ABCD
内一动点，则下列说法中正确
的是（）
A．存在点
P
，使得直线
A1B1
与平面
MNP
垂直
B．平面
MNP
把正方体分割成的两个几何体的体积相等
C．
⃗
QB ⋅
⃗
Q D1
的取值范围为
[
−3,+∞
)
；
D．若动点
Q
满足
|
QA
)
=2
|
QB
)
，当三棱锥
Q − D D1A
的体积取最大值时，该三棱锥外
接球的表面积为
24 π
.
11．数学中有许多寓意美好的曲线，曲线
C
：
(
x2+y2
)
3=16 x2y2
被称为“四叶玫瑰线”
（如图所示），
P
(
x0, y0
)
是
C
上在第一象限内的一点.给出的下列三个结论中，正确结论的
选项是（）
A．曲线
C
上任意一点到原点的距离都不超过 2；
B．曲线
C
经过 5个整点（即横纵坐标均为整数的点）；
C．存在一个以原点为中心、边长为
2❑
√
2
的正方形，使曲线
C
在此正方形区域内（含边
界）.
D．
y0
的最大值为
8❑
√
3
9
三、填空题
12．已知函数
f
(
x
)
=
{
2x2+1，x ≤ 0
f
(
x− 3
)
, x >0
)
，则
f
(
4
)
=¿
.
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