辽宁省抚顺市第一中学2024-2025学年高二下学期期初考试 数学 PDF版含答案（可编辑）

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抚顺一中 2024-2025 学年度高二年级下学期期初测试
数 学
（ 考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求.
1. 椭圆
 
2 2
2
: 1 0
3
x y
C a
a 
的焦点在
x
轴上，其离心率为
1
2
，则（ ）
A． 椭圆
C
的短轴长为
3
B．椭圆
C
的长轴长为
4
C． 椭圆
C
的焦距为
4
D．
4a
2. 设
 
     
8 2 10
2
0 1 2 10
1 4 3 2 1 2 1 2 1x x a a x a x a x  
，
则
0 1 2 10
a a a a 
等于 （ ）
A．1 B．2 C．5
4D．5
3. 为支援边远地区教育事业的发展，现有 5 名师范大学生毕业生，主动要求赴西部某地区
三所不同的学校去支教，每个学校至少去 1 人，甲乙不能安排在同一所学校，则不同的安排
方法有（ ）
A．180 种 B．150 种 C．90 种 D．114 种
4.已知数列
 
n
a
是等差数列，且满足
，则
6 7 8
a a a 
等于( )
A.45 B.60 C.75 D.90
5.从 1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取 2个数，事件 A为“第一次取到的是奇
数”，B为“第二次取到的是 3的整数倍”，则
( | )P B A
（ ）
A．
3
8
B．
13
40
C．
13
45
D．
3
4
6.盒中有 10 个螺丝钉,其中有 3个是坏的,现从盒中随机地抽取 4个,那么概率是
3
10
的事件为
( )
A．恰有 1个是坏的 B．4个全是好的
C．恰有 2个是好的 D．至多有 2个是坏的
7.盒中有 5个小球，其中 3个白球，2个黑球，从中任取
i
 
1, 2i
个球，在取出的球中，
黑球放回，白球涂黑后放回，此时盒中黑球的个数记为
i
X
 
1, 2i
，则（ ）
A．
 
1 2
2 2P X P X 
，
 
1 2
E X E X
B．
 
1 2
2 2P X P X 
，
 
1 2
E X E X
C．
 
1 2
2 2P X P X 
，
 
1 2
E X E X
D．
 
1 2
2 2P X P X 
，
 
1 2
E X E X
8．设
0 1
i
p 
（
1 2i，
），随机变量
( 1, 2)
ii
的概率分布分布如下，则 （ ）
1
0
1
2
P
1
1
3
p
2
3
1
3
p
2
0
1
2
P
2
3
p
2
3
2
1
3
p
A.若
1 2
1
2
p p 
，则
 
1 2
D D
 
B.若
1 2
1
2
p p 
，则
 
1 2
D D
 
C.若
1 2
1
2
p p 
，则
 
1 2
D D
 
D.若
1 2
1
2
p p 
，则
 
1 2
D D
 
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9．已知
 
n
a b
的展开式中第 5项的二项式系数最大，则 n的值可以为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
10. 甲箱中有 5个红球，
2个白球和 3个黑球，乙箱中有 4个红球，
3个白球和 3个黑球．先
从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以
1
A
，
2
A
，
3
A
表示由甲箱中取出的是红球，白球
和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以
B
表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则
下列结论正确的是（ ）
A．
2
( ) 5
P B
B．
1
5
( ) 11
P B A
C．事件
B
与事件
1
A
相互独立 D．
1
A
、
2
A
、
3
A
两两互斥
11. 2022 年世界田联半程马拉松锦标赛,是扬州首次承办高规格,大规模的国际体育赛事.运
动会组织委员会欲从 4名男志愿者,3 名女志愿者中随机抽取 3人聘为志愿者队的队长,下列
说法正确的有( )
A.设“抽取的 3人中恰有 1名女志愿者”为事件 A,则
 
6
7
P A
B.设“抽取的 3人中至少有 1名男志愿者”为事件 B,则
 
34
35
P B
C.用X表示抽取的 3人中女志愿者的人数,则
 
12
7
E X
D.用Y表示抽取的 3人中男志愿者的人数,则
 
24
49
D Y
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.某同学 10 次考试的物理成绩 y与数学成绩 x如下表所示．
数学成绩 x
76
82
72
87
93
78
89
66
81
76
物理成绩 y
80
87
75
a
100
79
93
68
85
77
已知 y与x线性相关，且 y关于 x的回归直线方程为
1.1 5
ˆ
y x 
，则下列说法正确的是
________．（参考数据：
10
1
800
i
i
x
）
①
86a
；②y与x正相关；③y与x的相关系数为负数；④若数学成绩每提高 5分，则物
理成绩估计能提高 5.5 分．
13.甲、乙两人同时参加当地一个劳动实践活动，该活动有任务需要完成，甲、乙完成任务
的概率分别为 0.7，
0.8，且甲、乙是否完成任务相互独立互不影响.设这两人中完成任务的总
人数为
X
，则
 
E X
______.
14. 某学校有 A,B两家餐厅,经统计发现,某班学生第 1天午餐时选择 A餐厅和选择 B餐的概
率均为
1
2
.如果第 1天去 A餐厅,那么第 2天去 A餐厅的概率为
3
5
;如果第 1天去 B餐厅,那么
第2天去 A餐厅的概率为
4
5
,则某同学第 2天去 A餐厅用餐的概率为_______;假设班内各位
同学的选择相互独立,随机变量 X为该班 3名同学中第 2天选择 B餐厅的人数,则随机变量 X
的均值
 
E X
_______________.
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