江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高二下学期3月调研测试 数学 Word版含答案

3.0 cande 2025-05-31 23 4 5.36MB 9 页 3知币
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2024-2025 学年高二第二学期六校联合体 3 月调研测试
高二数学
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
1．18×17×…×4 可表示为 ( )
A．A1518 B．A1418 C．C1518 D．C1418
2．如果 AB＜0，BC＞0，那么直线 Ax＋By＋C＝0 不通过 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若数列{an}是等比数列，且 an＞0，a4·a5＝9 则 log3a1＋log3a8 的值为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知直线 l 的方向向量为 a＝(1，－1，λ)，平面 α的一个法向量为 n＝(－2，2，1)，若 l
⊥α，则 λ的值是 ( )
A．－2 B．－12 C．1 D．4
5．设 a，b∈R，若直线 ax＋by＝1 与圆 x2＋y2＝2 相切，则点 P(a，b)与圆的位置关系是
( )
A．点在圆上 B．点在圆外 C．点在圆内 D．不能确定
6．已知双曲线的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，若双曲线的离心率为 5，则双曲
线的渐近线方程为 ( )
A．y＝±2x B．y＝±33x
C．y＝±33x 或 y＝±3x D．y＝±12x 或 y＝±2x
7．现提供红、黄、蓝、绿四种颜色给一个四棱锥的五个面涂色，且相邻(两个面有公共边)
的两个面所涂颜色不相同，则不同的涂色方案的种数为 ( )
A．24 种 B．48 种 C．72 种 D．144 种
8．已知函数 y＝ax 与 y＝ex 有两条公共切线，则实数 a 的取值范围是 ( )
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A．(0，2e) B．(0，e)
C．(－∞，0)∪(0，2e) D．(－∞，0)∪(0，e)
二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选
项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选
对得 6 分，部分选对得部分分，不选或有错选的得 0 分．
9．已知函数 f(x)＝13x3－2x2＋3x，下列说法正确的有 ( )
A．函数 f(x)在 x＝0 处的切线方程为 y＝
3x B．函数 f(x)在[1，3]单调递增
C．函数 f(x)在[0，2]上的最大值为 23
D．若方程 f(x)＝a 仅有 1 个解，则 a 的取值范围是 a＜0 或 a＞43
10．五一假期即将来临，小张，小李，小王，小赵，小孙五名同学决定到南京的著名景点“夫
子庙”、“中山陵”、“玄武湖”游玩，每名同学只能选择一个景点，则下列说法正确
的有 ( )
A．所有可能的方法有 125 种
B．若小张同学必须去“夫子庙”，则不同的安排方法有 81
种 C．若每个景点必须有同学去，则不同的安排方法有 150
种
D．若每个景点必须有同学去，且小张和小李不去同一个景点，则不同的安排方法有
114 种
11．已知在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝1，AD＝AA1＝2，且∠A1AB＝∠A1AD＝
∠BAD＝60°，则下列说法正确的有 ( )
→ → →
→ A．BD1＝AD－AB＋
AA1
B．线段 B1D 的靠近点 B1 的三等分点 Q 在平面 A1C1B
内 C．线段 AC1 的长度为 39＋8
D．直线 AC1 与直线 DB 所成角的余弦值为 51451
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．请把答案填写在答题卡
相应位置上．
12．若(a＋b)n 的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则 n 的值为▲________．
13．5 位身高互不相同的同学站成一排照相，要求身高最高的同学站中间，从中间往两边身
高依次递减，则不同的站法有▲________种．
14．已知 F 是抛物线 C：y2＝2px(p＞0)的焦点，M 是抛物线的准线与 x 轴的交点，且过点 M
的直线 l 与 E 相切于点 P，|PF|＝4．则抛物线 C 的方程为▲________．
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时
应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
15．(本题满分 13 分)
已知(1－2x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋···＋a10x10．
第 2 页 / 共 4 页
(1)求 a2 的值；
(2)求 a0＋a1＋···＋a10 的值；
(3)求|a1|＋|a2|＋···＋|a10|的值．
16．(本题满分 15 分)
已知{an}是公差不为 0 的等差数列，a4＝7，a1，a2，a5 成等比数列．{bn}为公比为 2
的等比数列
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{bn}的前 n 项和为 Sn，若 S6＝126，记数列{cn}满足 cn＝nna，n 为奇数 b，n
为偶数)，
求数列{cn}的前 2n 项和 T2n．
17．(本题满分 15 分)
如图，四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，AD//BC，AB⊥AD，PA＝1，
P
AB＝3，BC＝1，AD＝2，M 是 PD 的中点．
M
(1)求证：CM//平面 PAB；AP Qq
Q D
(2)求平面 PAB 与平面 PCD 所成角的余弦值；
B
C
(3)在线段 BD 上是否存在点 Q，使得点 D 到平面 PAQ 的距离为 217?
若存在，求出 BQBD 的值；若不存在，请说明理由．
18．(本题满分 17 分)
已知椭圆 C1：x24＋y2b2＝1(0＜b＜2)的右焦点 F 和抛物线 C2：y2＝2px(p＞0)的焦点重
合，且 C1 过点(1，32)．
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