江苏省连云港市赣榆区2024-2025学年高一下学期4月期中考试 数学（A） Word版含解析

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2024-2025 学年高一下学期 4 月
期中学业水平质量监测数学试题（A）
一、单选题
1．设 ，若向量 ， ，且 ，则 m的值为（）
A．B．C．4 D．9
2．设复数 ， （ ）.若 为实数，则 （）
A．B．2 C．D．4
3．在 中，若 ，则 的形状是（）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形
4．在 中，C是AB 上一点，且 ，若 ，则实数 的值为（）
A．B．C．1 D．2
5．已知 ， ，则 （）
A．B．C．D．
6．已知非零向量 在向量 上的投影向量为 ， ，则 （）
A．B．C．D．
7．已知向量 ， ，若 ，则 （）
A．B．C．D．
8．一船在海上自西向东航行，在 A处测得某岛 M的方位角为北偏东 ，前进 m千米后在 B处测得该岛的
方位角为北偏东 ，已知该岛周围 n千米范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，若该船没有触礁
危险，则 ， 满足的条件为（）
①②③
④
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
二、多选题
9．已知复数 （ 为虚数单位），则下列说法正确的是（）
A．z的虚部为
B．复数 z在复平面内对应的点位于第三象限
C．z的共轭复数
D．
10．已知 ， ， 是三个非零向量，则下列结论正确的是（）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ， ，则
D． 不与 垂直
11．在 中，A，B，C所对的边分别为 a，b，c，下列说法正确的有（）
A．若 ，则 为直角三角形
B．若 ，则 为等腰三角形
C．若 ，则
D．若 是锐角三角形，则
三、填空题
12．在 中，已知 ， ， ，则 ＝．
13．已知 ，则 .
14．在 中，a，b，c分别为角 A，B，C的对边， 的面积 ，若 且
，则 .
四、解答题
15．已知向量 ， ， .
(1)求 ；
(2)求 与 的夹角 .
16．已知复数 （ ）
(1)若 ，求实数 m的值；
(2)若z为虚数，求实数 m的取值范围；
(3)若复数 z对应的点在第四象限，求实数 m的取值范围.
17．定义向量 的“伴随函数”为 ，函数 的“伴随向
量”为 .
(1)写出向量 的伴随函数 ，并直接写出 的最大值 M；
(2)求函数 的伴随向量 的模.
18．在 中，A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 .
(1)求证： ；
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