吉林省四平市第一高级中学2024-2025学年高二下学期期初验收考试 数学 Word版含解析

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四平市第一高级中学 2024-2025 学年高二下学期期初验收考试
数学试题
一、单选题
1．已知直线 ： 与 ： 平行，且 过点 ，则 （）
A．-3 B．3 C．-2 D．2
2．若一组数据 的方差为 0.4，则另一组数据 的方差为（）
A．1.6 B．0.8 C．0.4 D．0.1
3．在 的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中 的系数是（）
A．B．C．D．7
4．已知点 是圆 上的动点，点 ，则 的中点 的轨迹方程是（）
A．B．
C．D．
5．当双曲线 的焦距取得最小值时，其渐近线的方程为
A．B．C．D．
6．以下说法：
①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；
②设有一个回归方程 ，变量 增加 1个单位时， 平均增加 5个单位
③线性回归方程 必过
④设具有相关关系的两个变量 的相关系数为 ，那么 越接近于 0， 之间的线性相关程度越高；
⑤在一个 列联表中，由计算得 的值，那么 的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大。
其中错误的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．为迎接第 届冬季奥林匹克运动会，某校安排甲、乙、丙、丁、戊共五名学生担任冰球、冰壶和短道
速滑三个项目的志愿者，每个比赛项目至少安排 人，则学生甲被安排到冰球比赛项且做志愿者的概率为
（）
A．B．C．D．
8．已知椭圆 的左顶点和上顶点分别为 ， ，左、右焦点分别是 ， ，在线段
上有且只有一个点 满足 ，则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
二、多选题
9．2020 年，我国全面建成小康社会取得伟大历史性成就，脱贫攻坚战取得了全面胜利.下图是 2013—2019
年我国农村减贫人数(按现行农村贫困标准统计)统计图，2019 年末我国农村贫困人口仅剩的 551 万人也在
2020 年现行标准下全部脱贫.以下说法中正确的是（）
A．2013—2020 年我国农村贫困人口逐年减少
B．2013—2019 年我国农村贫困人口平均每年减少了 1300 万人以上
C．2017 年末我国农村贫困人口有 3046 万人
D．2014 年末与 2016 年末我国农村贫困人口基本持平
10．某单位开展“学习强国”知识答题活动，在 5道试题中（有 3道选择题和 2道填空题），不放回地依
次随机抽取2道题作答，设事件 A为“第 1次抽到选择题”，事件 B为“第 2次抽到选择题”，则下列结
论中正确的是（）
A．B．
C．D．
11．已知点 P是抛物线 上一点，C的准线与 x轴交于Q点， 是以点 P为圆心且过点
Q的圆，则 与 C的交点个数不可能是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
三、填空题
12．过点 P(3，0)有一条直线 l，它夹在两条直线 l1：2x－y－2＝0与l2：x＋y＋3＝0之间的线段恰被点 P平
分，则直线 l的方程为．
13．已知函数 有 2个不同的零点，则 k的取值范围是．
14．甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下:若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.
无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为 0.8，乙每次投篮的命中率均为 0.6.由抽签确定第1次
投篮的人选，第 1次投篮的人是甲、 乙的概率各为0.5.则第 次投篮的人是甲的概率是.
四、解答题
15．手机用户可通过某软件查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的比较和点赞.若某人
一天的行走步数超过8000，则评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型”.从小王的男性和女性好友中各
随机抽取了 50 名，统计其一天的步数并给出评定，得到如下数据：
积极
型
懈怠
型
男20 30
女10 40
(1)能否有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
(2)以样本数据估计总体数据，且以频率估计概率.若从小王的所有男性好友中抽取3人，记其中评定为“积
极型”的人数为 ，求随机变量 的数学期望.
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