河南省驻马店市环际大联考2024-2025学年高二下学期3月阶段考试（一）数学 Word版含解析

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2024-2025 学年高二下学期第一次月考数学试题
一、单选题
1．已知数列 1， ， ， ，3，⋯，按此规律，7是该数列的（）
A．第 24 项B．第 25 项C．第 26 项D．第 27 项
2．在等差数列 中， ，且 ，则 等于（）
A．B．C．0 D．1
3．已知等差数列 的公差为 ，若 ， ， 成等比数列，则 （）
A．B．C．D．
4．在数列 中， ， ，则 等于（）
A．B．C．2 D．3
5．在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至．从冬至算
起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，
其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为 31.5 尺，小寒、雨水、清明日影长之和为
28.5 尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（）
A．24.5 尺B．25.5 尺C．37.5 尺D．96 尺
6．某网店经销某商品，为了解该商品的月销量 （单位：千件）与售价 （单位：元/件）之间的关系，
收集 5组数据进行了初步处理，得到如下数表：
根据表中的数据可得回归直线方程 ，以下说法正确的是（）
A． ， 具有负相关关系，相关系数
B． 每增加一个单位， 平均减少 个单位
C．第二个样本点对应的残差
D．第三个样本点对应的残差
7．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则使 的最小的 的值为（）
A．B．C．D．
8．已知 是等比数列 的前 项和，则“ ， ， 依次成等差数列”是“ ， ， 依次成等差数
列”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
二、多选题
9．国家统计局 月 日发布数据显示， 年上半年我国经济运行总体平稳，其中新能源产业依靠持续
的技术创新实现较快增长．某企业根据市场调研得到研发投入 （亿元）与产品收益 （亿元）的数据统
计如下，则下列叙述正确的是（）
1 2 3 4 5 6 7
2 3 5 7 8 8 9
A． ，
B．由散点图知变量 和 正相关
C．相关系数
D．用最小二乘法求得 关于 的经验回归直线方程为
10．数列 的前 项和为 ，已知 ，则（）
A． 是递增数列 B．
C．当 时， D．当且仅当 时， 取得最大值
11．已知数列 满足 ， ，则（）
A． 是等差数列
B． 的前 项和为
C． 是单调递增数列
D．数列 的最小项为
三、填空题
12．已知等比数列 满足 ， ，则 ．
13．已知数列 满足 ，若 为数列 的前 项和，则 
14．已知数列 的通项公式 ，在其相邻两项 ， 之间插入 个 ，得到新的数列
，记 的前 项和为 ，则使 成立的 的最小值为．
四、解答题
15．设 为等差数列 的前 项和，已知 ， ．
(1)求 的通项公式；
(2)求 ，并求 的最大值及此时的 值．
16．近年来，解放军强军兴军的深刻变化，感召了越来越多的高中优秀青年学子献身国防，投身军营．
2024 年高考，很多高考毕业学生报考了军事类院校．从某地区内学校的高三年级中随机抽取了 900 名学生，
其中男生 500 人，女生 400 人，通过调查，有报考军事类院校意向的男生、女生各 100 名．
(1)完成给出的 列联表；
有报考意向 无报考意向 合计
男学生

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