河南省郑州外国语学校2025届高三下学期3月调研考试（八）数学 Word版含答案

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郑州外国语学校 2024 2025−学年高三调研考试（八）

数学试卷

一、单选题（本大题共 8 小题）

1．设全集，集合，则集合中的元素的个数为

（）

A．3 B．4 C．8 D．16

2．复数 z满足（i 为虚数单位），则的值为（）

A． B．5 C． D．

3．双曲线 ( ， )的离心率为，则其渐近线方程为（）

A． B．

C． D．

4．函数在区间上的最大值为（）

A．1 B． C． D．

5．设等差数列的前项和为，且，则取最小值时，的值为（）

A．14 B．15 C．16 D．15 或 16

6．在中，内角的对边分别为，为 BC 边上一点，且

，则的面积为（）

A． B． C． D．

7．色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中：已知该产

品的色度 y和色差 x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，则该数

据的残差为（）

色差 x21 23 25 27

色度 y15 18 19 20

A． B． C．0.8 D．0.96

8．现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加 2022 年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼

仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（）

A．每人都安排一项工作的不同方法数为 54

B．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为

C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这 5 名同学全部被安排的不同方法数为

D．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，

丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是

二、多选题（本大题共 3 小题）

9．已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则（）

A．的图象关于点对称

B．将的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称

C．在上的值域为

D．在上单调递增

10．已知函数则（）

A．在区间上单调递增

B．仅有个极大值点

C．无最大值，有最小值

D．当时，关于的方程共有个实根

11．在四棱锥中，，动点平面，且

是的中点，则（）

A．平面

B．的长可能为 3

C．

D．点在半径为的球面上

三、填空题（本大题共 3 小题）

12．若曲线处的切线平行于直线的坐标是



13．已知直线和互相垂直，且，则的最小值为

．

14．P是椭圆 C：（）上一点，、是的两个焦点，，点在

的平分线上，为原点，，且．则的离心率为



四、解答题（本大题共 5 小题）

15．在锐角中，角 A､B，C所对的边分别为 a､b､c，已知 .

(1)求的值；

(2)若，求 b的值.

16．等差数列的公差

不为 0，其中，，，成等比数列．数列满足

（1）求数列与的通项公式；

（2）若，求数列的前

项和．

17．如图，在四棱台中，平面平面 ABCD，底面ABCD 为正方形，

， .



(1)求证：平面 .

(2)点在直线上，且平面 MCD，求与平面所成角的正弦值.

18．在椭圆中，A、B是左右顶点，P是椭圆 E上位于 x轴上方的一点．直线 PA、PB 分

别交直线于 M、N两点，PA、PB 的斜率分别记为．

(1)求的值；

(2)若线段PB 的中点 Q恰好在以 MN 为直径的圆上，求 m的取值范围．

19．在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图所示的光

滑曲线：

y=f

(

)

上的曲线段，其弧长为，当动点从沿曲线段运动到点时，点的切

线也随着转动到点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之

差）.显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程

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