河南省新乡市2025届高三下学期二模试题 数学 PDF版含答案
高三第二次模拟考试
淤
数
学
注意事项
：
1
.
答题前,考生务必将自己的姓名
、
考生号
、
考场号
、
座位号填写在答题卡上
。
2
.
回答选择题时
，
选出每小题答案后
,
用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑
。
如需改动•用橡皮擦干净后
，
再选涂其他答案标号
。
回答非选择题时,将答案写在
答题卡上
。
写在本试卷上无效
。
3
.
考试结束后•将本试卷和答题卡一并交回
。
4
.
本试卷主要考试内容:高考全部内容
。
国
始
倒
K
K
豕
就
一
、
选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分
，
共
40
分.在每小题给出的四个选项中
，
只有一项是符合
题目要求的.
1.
(l-7i)(7+2i)
=
A.21-47i
B.
-7-47i
C.
21+511
D.-7Ycli
2.(
旷=
A.
16
B.872
C.32
D.
1672
3.
曲线
y=
，
4
一三
G4/3
)
的长度为
A.
27t
B
—
-3
C.
x
D
包
,
3
4
已知
a
=
(xj
,31)
伺=(
h2
，
>2)
都是非零向母
，
定义新运算
aOd=Xix
2
+x
I.
y
1
y
2
+x
1
X2
+
“
工
2
山
，
则
，
。
6=0"
是
、
_
1>
”
的
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
5
.曲率是用于描述曲线在某一点处弯曲程度的垃
，
对于平面曲线丁
=
/(/),
其曲率
K
=
—
是
》
的导数是/的导数)
，
曲率半径
p
是曲率
K
的倒数
，
其表示与曲线在
□+(/)
2r
某点处具有相同弯曲程度圆的半径.已知质点以恒定速率
a
沿曲率半径为
p
的曲线作曲线运
动时,向心加速度的大小为若该质点以恒定速率
Vo
沿形状满足
J=x
3
-X
2
的光滑轨道
P
运动
，
则其在点
(0,0)
处的向心加速度的大小为
A.
B.
2vo
C.'-vl
D.72vo
2
2
6
.若尸为双曲线
C
：
3
—
右
=
l(a>0,6>0)
上异于
A
(
—
a,0),B(a,0)
的动点
，
且直线
PA
与
a
o
PB
的斜率之积为
5,
则
C
的渐近线方程为
【
高三数学第
1
页(共
4
页)
】
A.
j
=
士
gz
B.
y
=
土与
n
C.
j
=
±
a
/5
x
D.
_y
=
±5z
7
.已知随机变量
X
〜
N
（
l,a2
）
,p
（
x&a
）
+p
（
X<6
）
=
l
（
a>0,6>0
）
,
则渭^的最大值为
19
2
A.9
B.
卷
C.-y
D.
2
j
4
y
&
设
tan
热是关于工的方程
z―
4
^^-61+
皿+]=
0
的一个实根
，
其中
m
为常数
，
则加=
乙
4
A.
-2y3
B.
-4
C.
-3/
D.
-
4
/
二
、
选择题:本题共
3
小题,每小题
6
分
，
共
18
分.在每小题给出的选项中
，
有多项符合题目要
求.全部选对的得
6
分,部分选对的得部分分
，
有选错的得
0
分.
9
.
将函数
g
（
x
）
=
2sin
（
8x-y
）
图象上每个点的横坐标伸长为原来的
4
倍
，
纵坐标不变
，
得到
函数
”
力
）
的图象测
'
/
（
膏
）
=
1
B.
/⑴
的最小正周期为我
C
—
的图象关于点信
,0
）
对称
D./Cr
）
的图象关于直线
z
=一
胃对称
10
.已知
P
为曲线
C
：
/
/一/一丁+引=
（
）
上一点,品
（
1,0
）
，
2
（
0,
」
）
,
f
3
（
4»
o
）
，
点
P
到
直线小
1
+
1=0,2
：
4
丁
+
1=0/3
：
4
彳+
1=0
的距离分别为由,或"
3,
则
A,
存在无数个点
P
,
使得
IPB
I
=4
B.
存在无数个点
P
,
使得
I
PF
2
1
=匿
C.
存在无数个点
P
,
使得
IPF31
=d
3
D.
仅存在一个点
P
,
使得|
PF?
I
=刈且
I
PR
I
=d
3
11
.
已知函数
/Gr
）
的定义域为
RJCr+y
）
=2
，
fGr
）
+2V
（
y
）
,/XD=2/lJ
A./
（
0
）
=0
B./Cr
）
是增函数
C./
（
10
）
>2
13
D.±J
（
k
）
=
9
X
2"
+2
三
、
填空题:本题共
3
小题,每小题
5
分
，
共
15
分.
12
.若
/Gr
）
,gCr
）
分别为奇函数
、
偶函数,
”
2
）
+g
（
2
）
=20,
且
“
外一"包
）
=
73,
则
/
（
-
2
）
+5
屋
—
2
）
=
▲
.
13
.已知
S.
是等差数列
（
右
｝
的前〃项和
，
数列匕.
｝
的公差为
d
（
dWO
）
,
且
｛
/5
』
口是等差数
歹
L
则学
=
▲.
a
--------
14
.一个整数
m
的各位数字之和记为例如
T
（
99
952
）
=
9+9+9+5+2
=
34
.用
0,1,4,
6,7,8
组成的无重复数字的四位数按照从小到大的顺序排列为
为,
即
，
。
3,
…
，
6
，
则°金=
▲
，
丁
（
田
）
•
丁
（
。
2
）
,
丁屹
3
）
，
…
,
TM
”
）
的平均数为
▲
.
【
高三数学第
2
页
（
共
4
页
）
】
四
、
解答题:本题共
5
小题
，
共
77
分.解答应写出文字说明
、
证明过程或演算步骤.
15
.
（
13
分
）
《
九章算术
・
商功
》
中
，
将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖胭.如图
，
在四面体
ABCD
-
A
2
-
五
中,
CD_L
平面
ABC,ABJ_BC,
且
AB=4,BC=CD=3,AE=wEC.
（
1
）
证明
：
四面体
ABCD
为鳖腐.
（
2
）
若直线
MNJ_
平面
ABD,
求直线
BE
与
MN
所成角的余弦值.
16
.
（
15
分
）
如图•点
A,B,C,D,E
均在直线/上
，
且
AB
=
BC=CD
=
DE
=
L
质点
M
与质点
N
均从
点
C
出发
，
两个质点每次都只能向左或向右移动
1
个单位长度•两个质点每次移动时向左移
动的概率均为:
，
每个质点均移动
2
次.已知每个质点移动
2
次后到达的点所对应的积分如
下表所示
，
设随机变量
X
为两个质点各自移动
2
次后到达的点所对应的积分之和.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
积分
-200
-100
0
100
200
（
D
求质点
M
移动
2
次后到达的点所对应的积分为
0
的概率;
（
2
）
求随机变量
X
的分布列及数学期望.
17
.
（
15
分
）
△ABC
的内角
A
,B,C
的对边分别为
a
,6,c,
且
sin2
A+sin
2
C+cos
2
B+sin
（
K
—
A
）
sin
（
7rFC
）
=l.
⑴求
B
；
（
2
）
若
a=2,c=3,
求
AABC
内切圆的半径
；
⑶若
M
为
4ABC
的垂心
，
且点
M
在
ZiABC
内
，
直线
AM
与
BC
交于点
D,
且
BM=4,
求
AB+MD
的最大值.
【
高三数学第
3
页
（
共
4
页
）
】
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