河南省南阳市十校联盟体2024-2025学年高一下学期期中模拟联考试题 数学 Word版含解析

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2024-2025 学年高一下学期期中模拟联考
数学试题
一、单选题
1．计算 的结果为（）
A．B．C．D．
2．已知在 中， 且 ，则 的值为（）
A．B．C．2 D．3
3．以下变换中，能将函数 的图象变为函数 的图象的是（）
A．每个点的横坐标缩短为原来的 ，再向左平移 个单位长度
B．每个点的横坐标伸长为原来的 2倍，再向左平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的
D．向右平移 个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的 2倍
4．已知向量 ， ，则向量 在 上的投影向量的坐标为（）
A．B．C．D．
5．已知函数① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，则下列选项中同时满
足（1）是偶函数，（2）最小正周期是 ，（3）对称轴相同这三个条件的是（）
A．①②⑤ B．①③④ C．②③⑤ D．③④⑤
6．在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，已知 ， 且 有两解，则实数 的
取值范围为（）
A．B．C．D．
7．函数 的单调递减区间和值域分别为（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8．已知 ， ， ， ，则（）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（）
A．周期函数不一定有最小正周期
B．时针走了 1小时 40 分钟，则分针转过的角是
C．若角 满足 ， ，则 一定为第四象限角
D．点 是函数 图象的一个对称中心
10．下列说法正确的是（）
A．若 ， ，则
B．在 中，若 ， ，则
C．已知向量 ， ， 与 的夹角为钝角，则实数 的取值范围是
D．已知 ， ， 为 的内角 ， ， 的对边，则“ ”的充要条件是“ ”
11．已知 是表示不超过 的最大整数（比如： ， ），则下列说法错误的是（）
A．函数 是周期函数，最小正周期是
B．函数 是周期函数，最小正周期是
C．若函数 ，则 的值域是
D．当 时，函数 的零点有 5个
三、填空题
12．已知单位向量 ， 的夹角为 ，则向量 ， 的夹角为．
13．已知关于 的方程 在 上有解，则实数 的取值范围为．
14．如图，在梯形 中， ， ， 是 边所在直线上的动点，若该梯形的面积为
，则 的最小值为．
四、解答题
15．（1）已知向量 ， ，若 ，求实数 的值；
（2）已知向量 ， ， ，若 ，求 的值．
16．已知某扇形的周长是 8．
(1)当该扇形的面积最大时，求其圆心角 的大小；
(2)在（1）的条件下，求该扇形中所含弓形的面积．（注：弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组成的图
形．）
17．已知函数 的部分图象如图所示．
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