河南省开封市五县联考2024-2025学年高二下学期开学质量检测试题 数学 Word版含解析

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河南省开封市五县联考 2024-2025 学年高二下学期开学质量检测
数学试题
一、单选题
1．直线 在 轴的截距为（）
A．-3 B．C．D．3
2．已知椭圆的长半轴长等于焦距的 3倍，则该椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
3．已知双曲线的方程为 ，则该双曲线的焦距为（）
A．1 B．2 C．D．
4．已知数列 为等比数列，若 ， 是方程 的两个不相等的实数根，则 （）
A．5 B．C．4 D．
5．已知直线 的一个方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，则 与平面 所成角的
正弦值为（）
A．B．C．D．
6．已知实数 x，y满足 ，则 的取值范围为（）
A．B．
C．D．
7．已知双曲线 的左，右焦点分别为 ， ，过 作斜率为正且与双曲线 的某
条渐近线垂直的直线 与双曲线 在第一象限交于点 ，若 ，则双曲线 的离心率为
（）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系 中，已知直线 与 交于点 ，点
是抛物线 上一个动点，则 的最小值为（）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知在正项等比数列 中， ， ，则（）
A． 的公比为 2 B． 的通项公式为
C．D．数列 为递增数列
10．若方程 所表示的曲线为 ，则下列命题正确的是（）
A．曲线 可能是圆
B．若曲线 为椭圆，则 且
C．若曲线 为焦点在 轴上的椭圆，则
D．若曲线 为双曲线，则
11．已知圆 ： ，若圆 与圆 关于直线 对称，则下列说法正确的是（）
A．圆 的标准方程为
B．过点 可作圆 的切线有两条
C．若 分别为圆 ，圆 上的点，则 两点间的最大距离为
D．若 E，F为圆 上的两个动点，且 ，则线段 EF 的中点的轨迹方程为
三、填空题
12．已知 ，设直线 ， ，若 ，则 ．
13．已知抛物线 的准线是圆 与圆 的公共弦所在的直线，则抛物线 的标
准方程为．
14．将数列 与数列 的公共项从小到大排列得到数列 ，则使得 成立的 的
最小值为．
四、解答题
15．已知数列 的前 项和为 ，且 ．
(1)证明：数列 是等比数列；
(2)设数列 满足 ，求 的前 项和 ．
16．已知圆 关于 轴对称且经过点 和 ．
(1)求圆 的标准方程；
(2)过点 的直线 与圆 交于 ， 两点；若 ，求直线 的方程．
17．如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ．
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